電與磁的統一與電磁波

本關重點

• 電流會產生磁場（電流磁效應），磁場方向用安培右手定則判斷（國中複習）。
• 磁場「變化」才會感應出電流：磁鐵靜止放在線圈旁不會有應電流，磁鐵動起來、或磁場忽強忽弱才有。學測只考定性，不考感應電動勢的公式計算。
• 馬克士威（James Clerk Maxwell）把電與磁統整成一套理論：變動的磁場產生電場、變動的電場產生磁場，兩者互相激發就形成電磁波，理論算出的波速等於光速。
• 電磁波譜（electromagnetic spectrum）從無線電、微波、紅外線、可見光、紫外線、X 射線到 γ 射線，在真空中速率都是光速，差別在頻率與波長。
• 電磁場本身帶有能量，手機、無線充電都是靠電磁場傳遞能量。
• 用電安全：功率 P = IV，同一條延長線上的電器功率加總不能超過額定值。

核心觀念

一、電生磁：電流磁效應

1820 年，厄斯特（Hans Christian Ørsted）發現通電導線旁的指南針會偏轉，這是人類第一次看到「電」和「磁」有關係。直導線的磁場是繞著導線的同心圓，用右手握住導線、拇指指向電流方向，四指彎曲的方向就是磁場方向。電流反向，磁場也跟著反向。把導線繞成螺線管，磁場會集中在管內，這就是電磁鐵的原理。

二、磁生電：電磁感應（只考定性）

法拉第（Michael Faraday）想反過來問：磁能不能生電？他發現，只有當穿過線圈的磁場發生變化時，線圈才會出現電流，稱為應電流（induced current）。產生變化的方法有很多種：

背法很簡單：關鍵字是「變」，不是「強」。磁場再強，只要不變，就不會有應電流。課綱說明寫明法拉第感應定律只做定性介紹；應電流方向的判斷（冷次定律，Lenz’s law）屬於選修，學測若要用到會在題幹給提示。

生活中的應用到處都是：

• 發電機：讓線圈在磁場中轉動，穿過線圈的磁場一直在變，就持續產生電流。火力、水力、風力、核能發電，最後都靠這一步把動能變成電能。
• 電磁爐：爐面下的線圈通入高頻交流電，產生快速變化的磁場，在鍋底感應出電流而發熱。所以鍋子要用能導電、最好能被磁鐵吸住的材質，玻璃鍋、陶瓷鍋無法直接加熱。
• 無線充電：充電板裡的線圈通交流電，手機裡的線圈感應到變化的磁場而產生電流。兩個線圈要靠很近、對準，效果才好。
• 悠遊卡等感應卡（RFID）：讀卡機發出變化的電磁場，卡片裡的線圈感應出電流，驅動晶片回傳資料，所以卡片本身不用電池。

三、馬克士威的統整與電磁波

馬克士威把當時已知的電磁規律整理成一組方程式（學測不考數學形式），得到兩個關鍵結論：

1. 變動的磁場會產生電場（就是法拉第看到的現象）。
2. 變動的電場也會產生磁場。

既然兩者可以互相產生，一個振盪的電荷就能讓電場、磁場像接力一樣一路往外傳，這就是電磁波。馬克士威由理論算出電磁波的速率約 3 × 10⁸ m/s，和當時測得的光速吻合，於是他大膽推論光就是一種電磁波。這個預測要到 1888 年，才由赫茲（Heinrich Hertz）在實驗室裡產生並偵測到電磁波而得到支持。這是一個「理論先預測、實驗後驗證」的經典例子。

四、電磁波譜與應用

所有電磁波在真空中的速率都等於光速 c，依 c = fλ，頻率越高、波長越短。常見應用：

頻率越高，單一光子的能量也越高（下一關會講 E = hν）。所以紫外線、X 射線、γ 射線能破壞分子，需要防護；無線電波與微波的光子能量低得多。

五、用電安全

家用電器的功率 P、電壓 V、電流 I 之間的關係是 P = IV（國中學過）。臺灣家用電壓約 110 V，若延長線標示最大電流 15 A，最多能承受 110 × 15 = 1650 W。同一條延長線同時插吹風機、電暖器等高功率電器，電流超過額定值，電線會過熱，甚至引起火災。其他原則：手濕不碰插頭、插頭積灰塵要清理（避免積汙導電引起走火）、老舊電線要更換、大功率電器最好單獨使用一個插座。

素養怎麼考

• 生活裝置的原理判讀：給電磁爐、無線充電、感應卡、發電機的示意圖，問「哪一步用到電磁感應」「為什麼換成直流就不行」。重點是抓出「哪裡有磁場在變」。
• 時事包裝：太陽磁暴干擾電網、極光大爆發。題目會給一張地磁指數的圖，要你讀圖並用「變動磁場產生感應電流」解釋現象。
• 科學史與科學本質：厄斯特 → 法拉第 → 馬克士威 → 赫茲，問哪一步是理論預測、哪一步是實驗驗證。
• 電磁波譜排序：依頻率或波長排列，並對應用途；常和「所有電磁波真空中速率相同」一起考。
• 用電安全估算：用 P = IV 判斷哪些電器組合會超過延長線額定電流。

真題考法對照（用自己的話描述，不轉貼原題）

• 114 學年度學測第 27 題：手機無線充電，判斷兩線圈之間是否有磁力線通過、手機得到的能量是否等於充電器輸出（有損耗，不相等）。
• 113 學年度學測第 44–46 題：磁鐵棒等速穿過線圈，題目先給前半段的電流-時間圖，要推出後半段。關鍵是「磁場變化越快、電流越大」，方向由已給的圖形推得，不需要背冷次定律。
• 111 學年度學測第 6 題：晶片卡與讀卡機的兩個線圈，判斷讀卡機的電流必須「變化」，卡片才會產生應電流。

解題技巧

1. 看到感應電流題，先問「什麼在變？」：找出磁場（或穿過線圈的磁場量）有沒有隨時間改變。沒有變化就沒有應電流。
2. 把「強」與「變」分開：選項說「磁場很強所以有電流」，先打問號。
3. 能量來源要追到底：無線充電手機得到的電能，來自充電板的電源，不是憑空產生。
4. 電磁波題先畫一條頻率軸：無線電在最左、γ 射線在最右，速率全部一樣，只有頻率與波長互相消長。
5. 用電題列出總功率再除以電壓：I = P總 ÷ V，和額定電流比大小。
6. 讀地磁、Kp 這類指數圖：先看縱軸代表什麼（擾動大小，不是磁場本身大小），再找門檻線與時間。

常見陷阱

• 以為「磁鐵放著不動也會讓線圈一直產生電流」。錯，必須有變化。
• 以為電磁爐是「爐面先變燙再傳給鍋子」。實際上是鍋底自己因感應電流而發熱。
• 以為頻率越高的電磁波跑得越快。真空中所有電磁波速率相同。
• 把「馬克士威預測」和「赫茲證實」順序搞反，或以為理論一提出就等於被證明。
• 用電題忘了是「同時使用」才要相加；或把瓦（W）和伏特（V）混用。

BOSS 戰

延伸閱讀與資料來源

• GFZ Potsdam：Kp 指數資料（CC BY 4.0）
• NOAA Space Weather Prediction Center：NOAA 太空天氣等級說明（美國政府資料，公有領域）
• NASA：The Day the Sun Brought Darkness（1989 魁北克停電），ScienceDaily 轉載（NASA 提供素材，美國政府公有領域）
• NASA Science：Tour of the Electromagnetic Spectrum（NASA 素材，公有領域）
• PhET 互動模擬：法拉第電磁實驗室（CC BY 4.0，可自己拖動磁鐵觀察應電流）
• 教育部 十二年國教課程綱要 自然科學領域（課綱文件，公開閱覽）