本關重點
- 國際單位制（SI）有 7 個基本量，其他單位都是由它們組合而成的導出單位（derived unit）。
- 科學記號（scientific notation）讓你一眼看出數量級；原子約 10⁻¹⁰ m、原子核約 10⁻¹⁵ m，兩者差 10⁵ 倍。
- 單位換算要寫「單位鏈」，一步一步消去單位，最後檢查數量級是否合理。
- 伽利略用斜面「放慢」落體，發現距離與時間平方成正比，是用實驗挑戰權威的經典例子。
- 科學方法：觀察 → 提出假說 → 設計實驗檢驗 → 修正；理論是經大量證據檢驗的解釋，不是猜測。
核心觀念
一、SI 單位：全世界共用的尺
科學家要能比對彼此的數據，第一件事就是用同一套單位。國際單位制（International System of Units, SI）規定了 7 個基本量：
| 基本量 | 單位名稱 | 符號 |
|---|---|---|
| 長度 | 公尺 | m |
| 質量 | 公斤 | kg |
| 時間 | 秒 | s |
| 電流 | 安培 | A |
| 溫度 | 克耳文 | K |
| 物質的量 | 莫耳 | mol |
| 發光強度 | 燭光 | cd |
其他物理量都可以由基本量組合，稱為導出量。例如速度 = 距離 ÷ 時間，單位是 m/s；力的單位牛頓 N = kg·m/s²；能量的單位焦耳 J = N·m = kg·m²/s²；功率的單位瓦特 W = J/s。
判斷單位最可靠的方法是「回到定義式」。例如題目問電場的單位，只要記得電場 = 單位電荷受到的力，就知道是 N/C。看到陌生的物理量，不必背單位，從它的定義式拆開即可。
二、科學記號與數量級
自然界的尺度橫跨極大範圍，用科學記號 a × 10ⁿ（1 ≤ a 小於 10）書寫最清楚。下表把常見的「尺」排在一起：
| 物體 | 大小（約） |
|---|---|
| 原子核 | 10⁻¹⁵ m |
| 原子 | 10⁻¹⁰ m |
| 病毒 | 10⁻⁷ m（100 奈米） |
| 細菌 | 10⁻⁶ m |
| 人 | 10⁰ m |
| 地球直徑 | 10⁷ m |
| 地球到太陽（1 AU） | 1.5 × 10¹¹ m |
常用的字首：奈米 n = 10⁻⁹、微米 μ = 10⁻⁶、毫 m = 10⁻³、千 k = 10³、百萬 M = 10⁶、十億 G = 10⁹。
比較兩個量差幾倍，就是把指數相減。 原子 10⁻¹⁰ m 與原子核 10⁻¹⁵ m 相差 10⁵ 倍：如果原子核像一顆彈珠，原子就像一座小鎮那麼大。這個比例說明原子內部絕大部分是空的，質量幾乎都集中在原子核。
三、單位換算：寫出單位鏈
計算題最常見的失分不是公式錯，而是單位沒換。建議做法：
- 把每個數字都帶著單位寫。
- 用「等於 1 的分數」連乘，例如 1 h = 3600 s，就乘上 (3600 s / 1 h)。
- 單位一路消去，剩下的就是答案的單位。
例：1 度電 = 1 kWh = 1000 W × 3600 s = 3.6 × 10⁶ J。學測曾以比特幣耗電、潮汐發電等題材考這類換算。
最後一步一定要估算檢查：手機電池算出 10¹⁰ J，或一杯水算出 10⁻⁵ 公斤，就知道某處錯了。
四、從亞里斯多德到伽利略：用實驗問大自然
古希臘的亞里斯多德（Aristotle）認為，重的物體落得比輕的快，而且物體要持續受力才會運動。這些看法符合日常經驗（羽毛確實比石頭慢），被接受了近兩千年。
伽利略（Galileo Galilei）不滿足於「看起來如此」。他想知道落體的速度如何隨時間變化，但自由落體太快、當時沒有精確的鐘。他的關鍵想法是：讓球沿斜面滾下，運動被放慢，就量得到了。他用穩定的節拍切分時間，記錄球在每一拍滾到的位置，發現：
- 相同時間間隔內走的距離約成 1 : 3 : 5 : 7 …（奇數比）；
- 從靜止起算的總距離與時間的平方成正比（1、4、9、16 …）。
這代表球的速度隨時間均勻增加，也就是後來所說的「等加速度運動」。伽利略再推論：斜面愈陡結果愈接近自由落體，所以自由落體也遵守相同規律。這裡有一個重要的假設——斜面只是把落下放慢，沒有改變運動的本質。科學推論常常需要這種「替代模型」，但要清楚知道自己假設了什麼。
五、科學方法與科學知識的本質
伽利略的工作體現了科學方法的流程：
觀察現象 → 提出可檢驗的問題與假說 → 設計實驗（控制變因、取得數據）→ 分析數據找規律 → 提出解釋 → 接受他人重複檢驗與修正
幾個常被誤解的觀念：
- 理論不是猜測：科學理論是整合大量證據、能解釋並預測現象的系統性說明。
- 定律與理論不會互相升級：定律多半描述「發生什麼」（例如克卜勒定律是從觀測數據歸納出的規律），理論解釋「為什麼」。
- 科學知識是暫時性的：牛頓力學在極高速或原子尺度需要修正，但在日常尺度依然非常準確。被修正不等於「原本是錯的、沒用的」。
- 一次實驗通常只能「支持」，不能「證明」唯一性；數據總是有誤差，規律「很接近」不等於「完全吻合」。
素養怎麼考
- 單位與因次判斷：給一個新物理量的定義（例如電場 = 力 ÷ 電荷），問它的單位；或給四個式子，問哪一個單位不合理。
- 尺度比較與估算：奈米材料、病毒、原子大小的比較圖表；把「原子核像彈珠」這種比例模型換算成實際大小。
- 檢驗新聞或廣告的數字：例如「奈米粒子比原子還小」「某電池可儲存 10 億焦耳」，要你換算後判斷合理性。
- 科學史文本閱讀：給伽利略、亞里斯多德的主張或實驗數據，問操縱與應變變因、數據支持什麼結論、哪個推論過度。
- 科學本質：用對話或網路留言包裝，問哪個說法最符合科學知識的特性。
真題考法對照
以下為大考中心 111–115 學年度學測自然考科的考法，用本站自己的話描述：
- 111 學年度學測第 58–60 題：以量子化標準與電磁天平校準質量為情境，先問文中哪個物理量是基本量，再要求讀「感應電壓–速度」關係圖推算參數。本關第 9 題用同一個情境練習。
- 114 學年度學測第 47 題：在神經細胞膜電路模型的長文裡給一個陌生公式，要判斷哪些組合的單位與能量相同——單位題被包進閱讀題，考的仍是「拆回定義式」。
- 115 學年度學測第 15 題：由「單位正電荷所受的靜電力」這個定義，直接推出電場的 SI 單位。
- 112 學年度學測第 28 題：判斷一串物理學史敘述的正誤（例如誰最早提出能量量子化），考科學知識如何形成。
解題技巧
- 單位拆回定義式：看到導出單位，就問自己「這個量是什麼除以什麼」，一層層換到 kg、m、s。
- 比較倍數＝指數相減：10⁻¹⁰ ÷ 10⁻¹⁵ = 10⁵；先處理指數，再處理前面的係數。
- 字首先換成 10 的次方：100 nm = 10² × 10⁻⁹ m = 10⁻⁷ m，不要心算跳步。
- 寫單位鏈：mA→A、h→s、kWh→J，每一步都寫出來，最後用生活經驗估一下數量級。
- 找規律時用比值或差值：把每個數據除以第一個數據，或算相鄰數據的差，平方、奇數比的規律就會浮現。
- 科學本質題：遇到「證明」「永遠」「唯一」「升級」等字眼，先打個問號，再回頭看資料：有沒有「拿掉該因素」的對照？有的話，強的說法也可能是正解。
常見陷阱
- 「奈米」聽起來很小，就以為比原子還小——其實 1 nm 約等於幾個原子並排的寬度。
- 1 小時換成 60 秒、mA 沒換成 A、Wh 當成 J，是最常見的三種換算錯誤。
- 能量（J）與功率（W = J/s）混為一談。
- 看到「距離隨時間增加」就以為是正比，忽略了「愈來愈快」的平方關係。
- 以為伽利略的斜面實驗「證明了重物與輕物同時落地」——斜面數據並沒有改變球的重量，不能回答這個問題。
- 把科學上的「理論」當成日常說的「只是理論」。
BOSS 戰
BOSS 戰：數量級石像魔
尺度、單位與科學方法 擋住了去路！共 9 題。
計時從進入每題開始，看詳解時暫停；同分比時間。
延伸閱讀與資料來源
- BIPM：The International System of Units（SI Brochure, 9th ed.）（CC BY 3.0 IGO）
- 十二年國教課綱 自然科學領域（政府公開課綱文件；PEa、PEb、PMc 學習內容）
- Vergara Caffarelli：How long is Galileo’s punctus?（整理伽利略手稿 MS Gal 72 f.107v 斜面數據；本站僅引用 1604 年手稿之歷史數據）
- Wolfram Demonstrations Project：Galileo’s Inclined Plane Experiment（CC BY-NC-SA 3.0）