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異質性：I²、τ² 與預測區間

I² 為什麼會在真實效果差異完全沒變的情況下從五成跳到九成九、Q 檢定不顯著到底能不能當作同質的證據、預測區間為什麼比信賴區間更貼近讀者真正想問的事，以及用 meta-regression 解釋異質性時那個「研究層級的關聯不能推到個人身上」的陷阱。

三個指標，衡量的不是同一件事

論文裡幾乎一定會出現 I²，偶爾出現 τ² 與 Q，很少出現 H²。它們的關係其實是一組恆等式，但它們回答的問題不同：

指標	定義	單位	回答什麼
Q	各研究對合併值的加權殘差平方和	無	「觀察到的離散程度，比純抽樣誤差該有的多嗎？」——這是個檢定統計量
τ²	研究間真實效應的變異數	效果量單位的平方（此處是 log RR 的平方）	「這些真實效應散得多開？」——這是絕對量
H²	總變異 ÷ 抽樣變異（估法見下方說明）	無	「總離散是抽樣誤差的幾倍？」——下限是 1
I²	研究間變異佔總變異的百分比	%	「離散有多少比例不是抽樣誤差造成的？」——這是比例

在這 13 篇 BCG 疫苗試驗上：

指標	值	怎麼唸
Q	152.2（df = 12, p < 0.001）	離散遠超過抽樣誤差可以解釋的程度
τ²	0.3132	研究間 log RR 的變異數
τ	0.560	研究間 log RR 的標準差——這個數字比 τ² 好用
H²	12.86	總變異是抽樣變異的 12.9 倍
I²	92.2%	總變異中約九成不是抽樣誤差

H² 與 I² 各有兩種估法，數字不會完全一樣，上表報的是哪一種要講清楚。 Higgins 與 Thompson 的動差版本直接建在 Q 上： $H^2 = Q/(k-1)$ 、 $I^2 = 1 - (k-1)/Q$ ，在這份資料上分別是 12.69 與 92.1%。metafor 在隨機效應模型下報的則是模型式的版本： $H^2 = 1 + \hat\tau^2 / v$ 、 $I^2 = \hat\tau^2 / (\hat\tau^2 + v)$ ，其中 $v$ 是 Higgins-Thompson 的「典型」組內變異（此處 0.0264）——上表那兩格就是這一種，12.86 與 92.2%。

兩者在這份資料上差距很小，但它們不是同一個估計式。跨論文、跨軟體對照 I² 的時候，這個差別會讓兩個「同一份資料的 I²」對不起來。

I² 是比例，所以它會被精確度牽著走

這是 I² 最常被誤讀的地方，而且用一個實驗就能講完：把 τ² 釘死在觀察到的值不動，只把每一篇研究的內部變異數乘上一個倍數（等於假想這些試驗收案更多或更少），看 I² 怎麼變。

各研究變異數 ×	τ²（固定不動）	H²	I²
0.1	0.3132	119.56	99.2%
0.25	0.3132	48.42	97.9%
1	0.3132	12.86	92.2%
4	0.3132	3.96	74.8%
10	0.3132	2.19	54.2%

真實效果的差異從頭到尾一模一樣（τ² 是同一個數字），但 I² 從 54.2% 一路跑到 99.2%。差別只在於各研究測得多準。

這導出兩個實際的判讀規則：

一群大型精確試驗即使真實效果差異在臨床上微不足道，I² 也會很高。 在大型藥廠試驗的統合分析裡看到 I² 超過八成，第一步不是宣布「證據不一致」，而是去看 τ² 或預測區間有多大——那個「不一致」可能小到不影響任何決策。
一群小型不精確的研究即使真實效果天差地遠，I² 也可能不高。 抽樣誤差把分母撐大了。所以低 I² 不是「研究彼此一致」的證據，尤其在研究都很小的時候。

I² 完全不該有固定的判讀門檻。 「25% 低、50% 中、75% 高」這組數字出自 Higgins、Thompson、Deeks 與 Altman 2003 年那篇 BMJ 文章裡的一句舉例（I² 這個指標本身則出自 Higgins 與 Thompson 2002 年的 Statistics in Medicine），Cochrane Handbook 現在明確說不要當成分界。同一個 I² 在不同資料上代表的臨床落差可以差好幾倍。

Q 檢定不顯著，不等於同質

Q 檢定的虛無假設是「所有研究的真實效果都相同」。它是一個檢定，因此有檢定力的問題——而在統合分析裡，樣本數就是研究篇數 $k$ ，而 $k$ 通常很小。

用模擬把檢定力畫出來：各研究的內部變異數從這 13 篇實際觀察到的變異數中重抽，真實的 τ² 固定在四個水準，只改變 $k$ 。

折線圖，橫軸是研究篇數 3 到 30，縱軸是 Q 檢定達到顯著的模擬百分比。最下方一條接近水平的灰色虛線固定在 5% 顯著水準附近，是沒有異質性的情境；往上兩條分別對應中低程度與中等程度的異質性，都隨篇數緩慢上升，中等程度那條到 30 篇才勉強碰到 80.5%；最上方紅線對應 BCG 資料本身的高異質性，5 篇時已有 75.1%，8 篇是 92.8%。 — 每個點是 4000 次模擬。灰色虛線是真實 τ² = 0 的情境，穩定落在 5%，說明檢定本身沒壞——它只是在異質性中等、研究又少的時候看不見東西。產圖腳本 `figures/scripts/B7-03-heterogeneity.R`

研究篇數 k	tau2 = 0 (no heterogeneity)	I2 about 25%	I2 about 50%	BCG data (I2 about 92%)
3	5.2%	9.1%	14.6%	53.4%
5	4.7%	12.0%	24.4%	75.1%
8	5.0%	16.1%	35.0%	92.8%
10	4.9%	18.5%	42.2%	96.4%
15	4.5%	22.9%	56.3%	99.5%
20	4.8%	27.9%	66.8%	100.0%
30	4.3%	36.9%	80.5%	100.0%

在一個真實 I² 約五成的世界裡、納入 10 篇研究，Q 檢定只有 42.2% 的機率達到顯著。也就是說超過一半的時候，作者會看到一個不顯著的 Q，然後寫下「研究之間未發現異質性」——而那是錯的。

預測區間：讀者真正想問的那個問題

信賴區間回答的是「平均效應 μ 在哪裡」。但臨床上想問的往往是另一個問題：「我的下一批病人、下一個中心、下一篇試驗，大概會落在哪裡？」

那個問題的答案是預測區間（prediction interval），它同時納入 μ 的不確定性與效應本身的分散：

\hat{\mu} \pm c \sqrt{\hat{\tau}^2 + \mathrm{SE}(\hat{\mu})^2}

那個分位數 $c$ 有兩個版本在流通，而且沒有一個是「軟體預設就對」的。 Higgins 等人的原始版本用 $t$ 分布、自由度 $k - 2$ ；metafor 的 predict() 預設用常態分位數 1.96。 $k$ 大的時候兩者幾乎一樣， $k$ 小的時候差很多，所以下表兩個都列——引用預測區間時要說明是哪一個。

在 BCG 資料上，預測區間與信賴區間的差別是決定性的：

區間	下界	上界	跨過 1 嗎
95% 信賴區間（平均效應在哪）	0.344	0.696	否
95% 預測區間（下一篇研究會落在哪）——常態分位數，metafor 預設	0.155	1.549	是
95% 預測區間——改用 t 分位數，自由度 k − 2	0.134	1.785	是

森林圖，13 篇 BCG 試驗依效果大小排序，方塊大小代表隨機效應權重。最下方兩列並排放置：藍色菱形是合併估計與其信賴區間，完整落在無效線左側；紅色橫桿是預測區間，明顯往兩側延伸並跨過無效線。 — 同一個模型的兩個區間。合併 RR 0.489，信賴區間 0.344–0.696 完整落在 1 的左側；預測區間（常態分位數版，圖上畫的就是這一條）0.155–1.549 卻跨過 1。在 log 尺度上，預測區間的寬度是信賴區間的 3.3 倍；改用 t 分位數的話是 3.7 倍。產圖腳本 `figures/scripts/B7-03-heterogeneity.R`

這句話值得寫清楚：這批試驗的平均而言，BCG 疫苗顯著降低結核發生風險；但依現有證據，在一個新的地點做一次新的試驗，結果落在「未偵測到保護效果」那一側是完全可能的。兩句話都對，只報第一句就是選擇性呈現。

解釋異質性：meta-regression

異質性的正確處理方式不是把它壓下去，而是問它從哪裡來。BCG 這份資料之所以成為經典教材，正因為它的來源看得見：試驗地點的緯度。

ablat 是各試驗地點的絕對緯度。把它當共變項放進模型：

項目	值
緯度每增加一度，log RR 改變	-0.0291（SE 0.0072, p < 0.001）
換算：緯度每高十度，RR 乘上	0.748
R²（被解釋掉的研究間變異）	75.6%
殘餘 τ²	0.0764（原本 0.3132）
殘餘 I²	68.4%（原本 92.2%）
殘餘異質性檢定 QE	30.7（p 0.001）

氣泡圖，橫軸是試驗地點的絕對緯度、縱軸是該試驗的 log 相對風險，每個圓圈是一篇試驗、大小代表其權重，並疊上一條明顯向下傾斜的迴歸線與淺色信賴帶。低緯度的試驗集中在 0 附近（未偵測到保護效果），高緯度的試驗多落在明顯負值。有兩篇偏離趨勢線頗遠。 — 緯度解釋了 75.6% 的研究間變異。一般的解釋是：低緯度地區環境中的非結核分枝桿菌暴露較多，人群已有部分交叉免疫，BCG 能再增加的保護就有限。注意殘餘 I² 仍有 68.4%，緯度沒有把異質性解釋完。產圖腳本 `figures/scripts/B7-03-heterogeneity.R`

亞組分析：同一件事的粗糙版本

把研究依某個類別變項切開，各自合併，是最常見的異質性探索方式。用 alloc（該試驗怎麼分配受試者）切：

分組	k	合併 RR	95% CI	I²	τ²	95% 預測區間（常態分位數）
交替分派（alternate）	2	0.582	0.335–1.011	82.0%	0.133	0.236–1.435
隨機分派（random）	7	0.379	0.221–0.650	89.9%	0.393	0.099–1.449
系統性分派（systematic）	4	0.654	0.323–1.324	86.4%	0.400	0.157–2.725

τ² 要與 k 一起讀；例如交替分派（alternate）組只有 k = 2，其 τ² = 0.133 只是極不穩定的模型估計，不能當成穩定的絕對異質性結論。

點估計看起來差很多（從 0.379 到 0.654），但組間差異的正式檢定未達統計顯著：Q_M = 1.77，df = 2，p = 0.413。

判斷亞組差異要看組間檢定，不是看「哪一組顯著、哪一組不顯著」。 上表裡 random 那一組的信賴區間不跨 1、另外兩組跨 1，很容易被寫成「只有隨機分配的試驗顯示保護效果」。但那是兩個獨立檢定的比較，不是差異的檢定——一組 k = 7、一組 k = 2，篇數少的那組本來就不容易顯著。

這個錯誤有個名字：「差異之顯著性」謬誤（difference in significance ≠ significance of difference）。它在亞組分析裡出現的頻率極高，而正確做法只是多看一個數字：組間的 Q_M。

其餘的亞組分析紀律：亞組要事先指定並寫進計畫書、數量要少、每組至少要有幾篇研究撐著、多重比較要說明怎麼處理、而且要同時報出組間檢定。事後切出來的亞組只能當作假說。

生態謬誤：研究層級的關聯不是個人層級的關聯

這是本頁最容易在自己分析裡犯的錯，也是 meta-regression 與亞組分析共有的限制。

上面那條緯度的迴歸線，說的是「試驗的平均緯度越高，該試驗觀察到的疫苗效果越好」。它沒有說「同一個試驗裡，住在比較北邊的那些人接種後保護力比較好」。前者是研究層級（aggregate level）的關聯，後者是個人層級（individual level）的關聯，兩者可以完全不同，甚至方向相反。

臨床上更常見的版本：一篇統合分析發現「平均年齡較高的試驗，治療效果較大」，於是被寫成「老年病人受益較多」。這個推論可能是對的，但這份資料撐不起它——平均年齡高的試驗同時也可能收案更嚴、共病更多、追蹤更久、用藥劑量不同。

動手跑一次

library(metafor)
library(metadat)

data(dat.bcg, package = "metadat")
d <- escalc(measure = "RR", ai = tpos, bi = tneg, ci = cpos, di = cneg,
            data = dat.bcg, slab = paste(author, year, sep = ", "))

res <- rma(yi, vi, data = d, method = "REML")
res                        # I^2, H^2, tau^2, Q 一次全在輸出裡

# 預測區間：predict() 的 pi.lb / pi.ub 兩欄，transf = exp 換回 RR 尺度
predict(res, transf = exp)                       # 預設用常態分位數 1.96
predict(res, transf = exp, pi.type = "riley")    # t(k-2) 版本（Higgins et al. 2009）

# I^2 是比例：把每篇研究的變異數乘上 4，tau^2 釘住不動，看 I^2 掉下來
rma(d$yi, d$vi * 4, method = "DL", tau2 = res$tau2)$I2

# ── meta-regression：用緯度解釋異質性 ──
mr <- rma(yi, vi, mods = ~ ablat, data = d, method = "REML")
mr                         # R^2、殘餘 I^2、殘餘異質性檢定 QE 都在裡面
regplot(mr, xlab = "Absolute latitude", las = 1)   # 氣泡圖

# ── 亞組：組間差異要看 QM，不是比較兩組各自的 p ──
rma(yi, vi, mods = ~ factor(alloc), data = d, method = "REML")

# 想要每組各自的合併值，就逐組跑（並各自看預測區間）
for (lv in levels(factor(dat.bcg$alloc))) {
  r <- rma(yi, vi, data = d, subset = (dat.bcg$alloc == lv), method = "REML")
  print(predict(r, transf = exp))
}

驗證環境：R 4.6.0 + metafor 5.0.1 + metadat 1.6.0

import numpy as np
from scipy.stats import norm, t
from statsmodels.stats.meta_analysis import combine_effects

# metadat::dat.bcg 的四格表，13 篇。帶在這裡，這一段才自己跑得動。
tpos = np.array([4, 6, 3, 62, 33, 180, 8, 505, 29, 17, 186, 5, 27])
tneg = np.array([119, 300, 228, 13536, 5036, 1361, 2537, 87886, 7470, 1699,
                 50448, 2493, 16886])
cpos = np.array([11, 29, 11, 248, 47, 372, 10, 499, 45, 65, 141, 3, 29])
cneg = np.array([128, 274, 209, 12619, 5761, 1079, 619, 87892, 7232, 1600,
                 27197, 2338, 17825])
log_rr = np.log((tpos / (tpos + tneg)) / (cpos / (cpos + cneg)))
var    = 1 / tpos - 1 / (tpos + tneg) + 1 / cpos - 1 / (cpos + cneg)

res = combine_effects(log_rr, var, method_re="dl")
print("I2 =", res.i2, " Q =", res.q, " tau2 =", res.tau2)

# 預測區間要自己算：mu +- c * sqrt(tau2 + SE(mu)^2)，c 是那個分位數
k    = len(log_rr)
w_re = 1 / (var + res.tau2)
mu   = np.sum(w_re * log_rr) / np.sum(w_re)
se   = np.sqrt(1 / np.sum(w_re))
spread = np.sqrt(res.tau2 + se ** 2)

# (1) 常態分位數 —— 對應 metafor predict() 的預設，也是上表第二列
half_z = norm.ppf(0.975) * spread
print("PI (normal):", np.exp(mu - half_z), np.exp(mu + half_z))

# (2) t 分位數，自由度 k-2 —— 原始版本（Higgins et al. 2009），上表第三列
#     metafor 這一版要寫成 predict(res, pi.type = "riley")；選項名字取自
#     Riley et al. 2011，不是公式出處那一篇
half_t = t.ppf(0.975, k - 2) * spread
print("PI (t, k-2):", np.exp(mu - half_t), np.exp(mu + half_t))

# meta-regression 得自己用加權最小平方跑，且沒有現成的 R^2 與殘餘 I^2

statsmodels 只給 I² 與 Q，沒有預測區間、沒有 meta-regression、沒有亞組間檢定。本頁的內容實務上必須用 R。

怎麼讀報表

有沒有同時給 τ²（或 τ）與 I²。 只給 I² 的論文，讀者無法判斷那個「不一致」在臨床上有多大。
有沒有預測區間。 隨機效應模型只報信賴區間，是漏掉了模型本身在講的那件事。沒有的話，用 τ 自己粗估一下：效應分布的兩個標準差大約是 exp(±2τ) 倍。
Q 不顯著時的用詞。 「no heterogeneity was found」與「no statistically significant heterogeneity was detected」在方法學上是兩句不同的話，後者才對。
亞組差異有沒有組間檢定。 只列出各組各自的 p 值而沒有 Q_M，就是「差異之顯著性」謬誤的溫床。
亞組與 meta-regression 是事先指定還是事後挖出來的。 計畫書（PROSPERO 註冊號）裡有沒有寫，是可以自己去查的。
有沒有把研究層級的關聯講成病人層級的結論。 看到「老年／女性／重症病人受益較多」，先去確認資料是 IPD 還是研究層級的共變項。

常見誤用

誤用	為什麼錯
用固定門檻（25/50/75%）判讀 I²	同一個 I² 在不同資料上代表的臨床落差差很多；Cochrane 已明說不要當分界
以 I² 高低描述「效果差異有多大」	I² 是比例，受各研究精確度影響；絕對大小要看 τ² 或預測區間
Q 檢定不顯著就寫「沒有異質性」	研究數少時檢定力很低；只能寫「未偵測到統計上顯著的異質性」
依 Q 檢定的 p 值決定用固定或隨機效應	資料驅動的模型選擇，且靠的是一個檢定力很低的檢定
隨機效應只報信賴區間不報預測區間	信賴區間講的是平均，讀者要的是下一篇研究會落在哪
研究數極少仍報預測區間並據以下結論	τ² 估不準、區間寬到沒有資訊，且效應分布的常態假設無法檢查
亞組分析比較「哪一組顯著」	差異之顯著性謬誤；要看組間的 Q_M
事後切亞組並當成結論	沒有事先指定的亞組是假說，不是發現
meta-regression 塞很多個共變項	樣本數是研究篇數；每個共變項至少要有十篇研究撐
把研究層級共變項的關聯講成病人層級的效果修飾	生態謬誤；要回答那個問題需要 IPD-MA
異質性高就刪掉離群研究讓 I² 下降	這是在用結果決定納入條件，且離群值往往正是資訊最多的那幾篇

重跑本頁的所有數字

/opt/homebrew/bin/Rscript figures/scripts/B7-03-heterogeneity.R

讀讀看這張圖

答案取自產生本頁圖表的同一份統計輸出，不是另外打上去的。

把這 13 篇 BCG 試驗的 τ² 釘死在 0.3132 不動，只把每一篇研究的內部變異數乘上一個倍數，I² 會怎麼變？

看答案與解析

正確答案: 變異數乘到十倍時 I² 掉到 54.25%——研究之間真實效果的差異一個字都沒動，動的只是各研究測得多準

I² 是一個比例：分子是 τ²，分母是 τ² 加上典型的組內變異。分子在這張表裡從頭到尾釘死，分母卻跟著各研究的精確度走，於是同一組真實差異可以顯示成 54.25%，也可以顯示成 99.16%。這導出兩條判讀規則：一群大型精確試驗即使真實差異在臨床上微不足道，I² 也會很高；一群小型不精確的研究即使真實效果天差地遠，I² 也可能不高，因為抽樣誤差把分母撐大了。92.22% 是這批試驗按實際變異數算出來的那一列，它是表上的一格，不是一個固定不動的常數。要回答「差異到底有多大」得看 τ² 或預測區間這種帶單位的絕對量；而低、中、高那組門檻只是一篇方法學文章裡的舉例，Cochrane Handbook 現在明說不要當成分界。

一組模擬顯示：真實 I² 約五成、納入 10 篇研究時，Q 檢定達到顯著的比例只有 42.2%。這對「Q 檢定不顯著，所以改用固定效應模型」這句話說明了什麼？

看答案與解析

正確答案: 說明不顯著只代表這次沒偵測到：異質性再低一階、同樣 10 篇研究時顯著率只剩 18.5%，拿它決定模型等於讓模型被檢定力決定

Q 檢定的樣本數是研究篇數，而研究篇數通常很小。真實 I² 約五成、10 篇研究時它只有 42.2% 的機率顯著，異質性再低一階時只剩 18.5%。所以不顯著的 Q 說的是「這次沒偵測到」，不是「不存在」；拿它做模型選擇會同時犯三個錯——把未偵測到當成不存在、用一個檢定力很低的檢定做決定、讓模型變成資料驅動的。4.9% 是真實 τ² 等於零時的顯著率，那正好落在名目水準上，證明檢定沒有壞，它只是在異質性中等而研究又少的時候看不見東西，這兩件事完全不同。80.5% 是篇數最多那一列的顯著率，即使到了那裡仍有五分之一會漏掉，而多數臨床統合分析根本收不到那麼多篇。正確的講法是「本次分析未偵測到統計上顯著的異質性」，並同時報出 τ² 與預測區間。

同一個隨機效應模型，合併 RR 0.489 的 95% 信賴區間是 0.344 到 0.696，完整落在 1 的左側。為什麼還要另外報一個會跨過 1 的區間？

看答案與解析

正確答案: 因為那是預測區間，回答的是下一個地點做一次新試驗大概落在哪：上界到 1.549，落在未偵測到保護效果那一側是完全可能的

信賴區間回答「平均效應在哪」，預測區間回答「下一篇研究會落在哪」，兩者納入的東西不同：預測區間同時含 τ² 與平均值的標準誤。所以正確的敘述是兩句話——這批試驗的平均而言 BCG 顯著降低結核發生風險，而依現有證據，在一個新地點做一次新試驗、結果落在未偵測到保護效果那一側完全可能，上界 1.549 就是這件事。只報第一句是選擇性呈現。3.270 是預測區間與信賴區間在 log 尺度上的寬度比，它是結果不是理由：預測區間不是把信賴區間放寬的修正版，它回答的是另一個問題。1.785 是改用 t 分位數的上界，兩個版本的差別來自分位數的選擇，引用時該說明用了哪一個，而不是挑比較寬的那個報——挑法本身就是先看結果再決定。

把試驗地點的絕對緯度放進 meta-regression，R² 是 75.6%，殘餘 I² 仍有 68.4%。這個結果撐得起什麼樣的宣稱？

看答案與解析

正確答案: 只撐得起關聯：殘餘 I² 還有 68.39%，而且共變項是觀察來的，年代、菌株、診斷標準都跟著緯度一起變

R² 說的是緯度解釋掉多少研究間變異，它不是因果的證據。共變項是觀察來的、不是隨機分派的：緯度與年代、營養狀態、菌株、診斷標準、研究品質一起變，meta-regression 沒有辦法把它們分開，所以結論永遠是觀察性的、產生假說用的，即使納入的每一篇都是隨機試驗。殘餘 I² 的 68.39% 也提醒緯度沒有把異質性解釋完。第三個選項犯的是生態謬誤：這條迴歸線說的是「試驗的平均緯度越高，該試驗觀察到的效果越好」，不是「同一個試驗裡住在比較北邊的人保護力較好」。要回答個人層級的問題得做個別病人資料的統合分析，在每一篇研究內部估交互作用再合併起來。至於 0.75，那是每高十度的換算值，數字本身沒錯，錯的是把關聯講成因果。而且以這個篇數配一個共變項已經勉強，Cochrane 的經驗規則是每個共變項至少十篇。

亞組分析裡，隨機分派那一組合併 RR 是 0.379、信賴區間不跨 1；系統性分派那一組是 0.654、區間跨 1。可以寫成「只有隨機分派的試驗顯示保護效果」嗎？

看答案與解析

正確答案: 不行。判斷亞組差異要看組間檢定，這裡的組間檢定統計量是 1.768，兩個自由度下未達顯著，兩個獨立檢定的顯不顯著不是差異的檢定

「一組顯著、另一組不顯著」是兩個獨立檢定的比較，不是差異的檢定——這個錯誤有個名字，差異之顯著性謬誤。正確做法只是多看一個數字：組間檢定統計量 1.768，兩個自由度，未達統計顯著，所以這批資料未偵測到分派方式造成的差異。篇數也解釋了為什麼容易誤讀：隨機分派那一組的篇數是另外兩組的好幾倍，篇數少的那組本來就不容易顯著。0.400 是系統性分派那一組的 τ²，它只有四篇研究撐著，這種 τ² 極不穩定，拿它宣告「那是雜訊」等於用一個估不準的量下結論。0.582 是交替分派那一組的 RR，三組的點估計確實排成一個順序，但要把三個點連成趨勢得有組間檢定支持，而它正好不顯著。亞組分析的紀律是事先指定、數量要少、每組要有足夠篇數，並且一定要同時報出組間檢定。

同一個模型報了 I² = 92.22%、τ² = 0.3132、τ = 0.560。要跟臨床同事解釋「這些試驗的結果有多不一致」，哪一個數字最能直接說明？

看答案與解析

正確答案: τ 的 0.56，因為它是 log RR 的標準差，取指數之後就變成「一篇典型偏離平均的試驗，RR 大約是合併值的幾倍」這種醫師聽得懂的話

I² 是比例，會被各研究的精確度牽著走，所以 92.22% 這個數字說不出臨床落差有多大——同一個 I² 在不同資料上對應的實際差異可以差好幾倍。H² 的 12.86 是同一組恆等式的另一種寫法，總變異是抽樣變異的幾倍，它一樣是無單位的相對量，換成倍數並沒有讓它變得可以轉譯。τ 的 0.56 則帶著效果量的單位：它是 log RR 的標準差，取指數之後就直接說出一篇典型偏離平均的試驗，RR 大約是合併值的幾倍或幾分之一。這句話醫師聽得懂，「I² 等於九成」則不然。τ² 的 0.3132 是同一件事的平方，單位是 log RR 的平方，不適合直接唸給人聽。報告時把 τ 或預測區間放在 I² 旁邊，讀者才有辦法判斷那個不一致重不重要。

用到這個方法的章節

延伸觀看

繁中杜裕康老師研究室· 11 min繁中談異質性最清楚的一支，台大生統教授親講。讀本頁前兩節之前先看，術語對照可以直接沿用。

ENTerry Shaneyfelt· 9 min臨床端視角，把「臨床異質性、方法學異質性、統計異質性」三層分開講——本頁只處理第三層，但決定要不要合併靠的是前兩層。

繁中杜裕康老師研究室· 10 min接續第一支，把異質性與小研究效應綁在一起談，正好銜接本頁最後一節與 B7-04。

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