統計方法

Table 1 在 RCT 與在觀察性研究裡問的不是同一個問題、SMD 為什麼不隨樣本數膨脹、|SMD| < 0.1 這個慣例哪來的，以及連續變項該報平均還是中位數、遺漏值該擺在哪裡。

t 檢定的常態性假設到底假設了什麼、為什麼 Welch 該當預設、配對與獨立差在哪、ANOVA 之後的多重比較，以及為什麼「先做常態性檢定再決定」是個壞習慣。

卡方在比觀察與期望的什麼、期望次數 5 這條線哪裡來、Fisher's exact test 到底解決了什麼、Yates 校正為什麼有爭議，以及配對資料為什麼一定要換成 McNemar。

Wilcoxon rank-sum 檢定的虛無假設是隨機優勢（stochastic ordering），不是中位數相等——所以「兩組中位數一樣、p 值卻顯著」不是矛盾。還有為什麼只報 p 值不夠、Hodges-Lehmann 位移估計怎麼讀、無母數與取對數估的是不同的量、相同值對精確 p 值的影響，以及 Kruskal-Wallis 之後的兩兩比較。

mean 加一根誤差線的長條圖把樣本數、分布形狀、離群值全部藏起來，而那根誤差線可能是 SD、SE 或 95% CI 中的任何一種，長度差好幾倍。盒鬚圖、小提琴圖與 raincloud 各補上什麼，以及期刊為什麼開始要求畫出每一個資料點。

「其他變項固定時」這句話實際上固定了什麼、R² 高為什麼不等於模型有用、連續變項的線性是假設不是事實，以及換一個參考組會改變哪些數字、不會改變哪些。

OR 到底是什麼比值、結果不罕見的時候它為什麼一定會誇大、校正後的 OR 與粗 OR 差在哪裡（不只是干擾）、完全分離長什麼樣子怎麼修，以及 EPV 至少 10 這個規矩的來歷與它被質疑的地方。

計數資料為什麼不能用線性迴歸、Poisson 的等分散假設幾乎總是不成立、過度分散怎麼偵測、負二項與 quasi-Poisson 各修了什麼，以及 offset 這一步——次數與發生率的差別是醫學研究最常搞錯的地方。

四張殘差圖各自在抓什麼、為什麼全部通過還是可能漏掉問題、VIF 的重要性被高估在哪裡、影響點怎麼量，以及逐步迴歸為什麼是醫學論文最常見的統計錯誤之一——用模擬把它做給你看。

線性假設要怎麼放掉：knot 放在哪裡、零膨脹的臨床變項為什麼會把預設 knot 撞在一起、參考點怎麼選、為什麼信賴區間帶在參考點會掐成一個點，以及「整體關聯的 p」與「非線性的 p」為什麼一定要分開報。

含交互作用的模型裡四個係數各代表什麼、為什麼 exp(交互作用項) 是「比值的比值」、怎麼從一個模型算回各層別的估計，以及次族群 forest plot 上最容易犯的那個錯：把顯著性的差異讀成差異的顯著性。

同一個人量四次、同一家醫院收一百個病人——這些列彼此不獨立。把它們當成獨立列會怎樣：組間效果的標準誤太小、組內效果的標準誤太大，方向相反。混合模型、GEE 與 cluster-robust 標準誤各自回答的是不同的問題。

模型給的是條件 OR，但 NNT、風險差這些能在族群層次解讀的量要另外算。這一頁教標準化（G-computation）怎麼做、為什麼條件 OR 與邊際 OR 本來就不相等（non-collapsibility），以及信賴區間為什麼要用 bootstrap。

結果不罕見時 OR 會誇大效果，但想直接估校正後的 RR，log-binomial 常常跑不動。這一頁按照真實會發生的順序走一次：收斂、失敗、給起始值、換 modified Poisson，並說明穩健標準誤在這裡修的到底是什麼。

配對之後為什麼不能用一般邏輯迴歸、strata() 到底在條件掉什麼、把配對變項放回模型會發生什麼事（答案是靜默地什麼都不發生），以及 1:1 配對時它與 McNemar 檢定的四個數值關係。

切成四分位會損失多少檢定力、為什麼有時候切完反而更顯著（那不是好消息）、「最佳切點」搜出來的效果量為什麼一定偏大、P for trend 把 1/2/3/4 當數值時假設了什麼，以及有些變項根本切不出四分位。

同一份前後測資料的三種分析方式，為什麼隨機化試驗慣用 ANCOVA（線索在基線係數上）、效率的差距隨前後測相關係數怎麼變，以及迴歸到平均長什麼樣子、為什麼只在對照組看得乾淨。

結果是分級而不是有無時（mRS、NYHA、CTCAE、疼痛分數），二分法會丟掉一半的訊息。common odds ratio 是什麼、proportional odds 是一個假設而不是結果、怎麼檢查它、以及格子人數太少時估計會怎麼壞掉。

為什麼「還沒發生事件」不是遺漏值、右／左／區間設限各自長什麼樣、風險集合怎麼隨時間縮小、非資訊性設限這個假設撐著整套方法，以及 immortal time bias 是怎麼把一個未偵測到效果的治療變成救命神藥。

為什麼存活分析不能直接算平均存活時間、KM 曲線的每一階在算什麼、log-rank 回答與不回答哪些問題，以及那條中位數線該怎麼讀。

HR 到底是什麼比值（不是存活時間比、也不是勝算比）、baseline hazard 不用指定為什麼還算得出係數、多變項校正實際上在做什麼、ties 怎麼處理，以及信賴區間跨過 1 的時候該怎麼寫。

比例風險假設實際上在假設什麼、cox.zph 的那張表怎麼讀、Schoenfeld 殘差圖與 log-log plot 各自看什麼，以及假設被違反之後分層 Cox、時間分段、時間相依係數三條路各自付出什麼代價。

為什麼 1 − KM 在有競爭事件時一定高估、累積發生函數（CIF）算的是什麼、cause-specific hazard 與 subdistribution hazard 回答的是兩個不同的問題，以及在 MGUS 資料裡年齡的兩個 HR 為什麼會指向相反方向。

暴露會變動時，Cox 模型要吃的是 (start, stop] 長表而不是一人一列；tmerge() 怎麼把它建起來、重複事件的 Andersen-Gill 模型為什麼一定要換成穩健變異數、重複測量的檢驗值該用基線值還是當下值、landmark 分析什麼時候是更好的選擇，以及為什麼一個時間相依的 HR 不能拿來做預測。

RMST 是 Kaplan-Meier 曲線在 0 到 τ 之間的面積——「在前 τ 這段期間，平均活了多久」。這一頁講那塊面積怎麼看、τ 為什麼必須事先指定、換一個 τ 結論會變多少、差值與比值為什麼要一起報，以及怎麼把它講成一句對病人說得出口的話。

有人不是從第 0 天開始被觀察的。左截切與左設限差在哪、Surv(entry, exit, event) 這個兩端時間的寫法、不寫會把存活率往哪個方向偏多少，以及為什麼偏誤全部落在延遲進入的那一群人身上。

曲線交叉或延遲效果時，log-rank 把每個事件時間等權加總，前後兩段的訊號會互相抵消。這一頁講 Fleming-Harrington 的權重長什麼形狀、免疫治療為什麼需要偏重晚期的權重、max-combo 把「我挑過三個」算進去要付多少代價，以及 milestone 存活率差的兩種信賴區間為什麼差那麼多。真實資料裡看不到「換個檢定就翻盤」，這件事本身也寫在頁面上。

四個格子與四個邊際各自回答什麼問題、為什麼敏感度與特異度是檢驗的性質而不是族群的性質、SpPIN / SnNOUT 這組助記在什麼時候會騙人，以及診斷研究最常見的偏誤——只有檢驗陽性的人去做 gold standard 時，敏感度與特異度會同時往相反方向跑。

PPV 與 NPV 是病人真正在問的問題，但它們不是檢驗的性質——同一個檢驗在不同盛行率下的 PPV 可以差兩個數量級。這一頁把 Bayes 的算式攤開、用人數講一次、示範為什麼罕見病篩檢的陽性多半是偽陽性，並且處理一個課本很少講的但書：敏感度與特異度的「不隨盛行率變」是關於算式的，不是關於世界的。

LR 把一個檢驗結果變成「檢驗前勝算要乘上多少」，因此它不隨盛行率改變，卻又能直接算出這位病人的檢驗後機率。這一頁講 LR+ 與 LR− 怎麼來、Fagan nomogram 怎麼看、為什麼多階層 LR 比二分好用——以及在這份資料上，最低兩段的 LR 分不開，這份資料不足以分辨它們是否不同。

ROC 是所有切點的軌跡，AUC 有一個乾淨的機率解釋（隨機取一位有病與一位沒病者，前者分數較高的機率）——這一頁把那個解釋用配對數數驗證一次。也講 AUC 看不見的兩件事：它完全不衡量校準，而且它照定義就不受盛行率影響，所以在極不平衡的資料上它不會惡化，會惡化的是 precision-recall。

Youden index 挑出來的「最佳切點」隱含一個幾乎不成立的假設——一個百分點的敏感度與一個百分點的特異度等價，而這等於把隱含的門檻機率釘在挑切點那個世代的盛行率上；而且它是在同一份資料上挑的，因此樂觀。這一頁用 bootstrap 把樂觀量出來、把代價比拉高看切點怎麼崩掉，接著用配對 DeLong 檢定比較兩個標記，並示範一個常見的誤解：配對不一定比較有力；最後把比較限縮到高特異度那一段（部分 AUC），在同一批病人身上得到與整條曲線不同的結論。

預測模型挑變數的目標與病因學研究完全不同——不看因果、只看有沒有幫助預測。這一頁把三種常見策略跑在同一份乳癌世代上，這份資料分不出它們的外部表現差別（三個點估計只差在小數點第三位，本頁未估計不確定性），真正的差別在別的地方：同一個演算法在同一群人的重抽樣上，會給你幾十個不同的「最終模型」。最後一節談怎麼讀機器學習預測模型的論文——variable importance 與 SHAP 各自說了什麼、沒說什麼，以及為什麼驗收標準一格都沒有改變。

樣本不夠時，最大概似估出來的係數會太極端——模型把這一批人身上的雜訊當成訊號學了進去。這一頁把同一個模型在七種開發樣本量下各配兩百次，量出過度配適有多大，並示範 Van Houwelingen 的一致收縮因子幾乎可以事先算出「校準斜率會掉到多少」。也講 ridge、lasso、elastic net 的差別，以及為什麼懲罰過的係數不能再當效應量讀。

「每個變項至少十個事件」是 1990 年代模擬得到的粗略經驗法則，現在已經被 Riley 等人的樣本數計算取代。這一頁在同一份乳癌世代上把兩種規則各算一次，再把模型真的在那兩個樣本量下各配三百次——EPV 十的樣本量交出來的校準斜率遠低於 1，絕對預測誤差是 Riley 版本的近兩倍。樣本數不足的後果是過度配適，不是檢定力不足。

在配模型的同一批資料上量出來的表現一定偏好，這個差距叫樂觀偏誤。這一頁從一份大世代裡切出兩百人當開發資料，把四種內部驗證方法都跑一遍，再拿剩下的兩千多人當真值對答案。最後示範這個家族最貴的一個錯誤：先在全部資料上選變數、再交叉驗證後面的配適。

內部驗證只能處理樂觀偏誤，處理不了「換一群人」。這一頁把同一個乳癌模型放進三種驗證設計——隨機切一半、依手術年份切、以及真正的外部世代——前兩種的校準斜率都落在 1 附近，只有真正的外部世代把它拉到 0.69。也講驗證研究自己的樣本數：事件數少於一百時，校準斜率的信賴區間寬到沒有辦法下結論。

校準問的是「模型說 30% 的那群人，是不是真的有三成出事」。它比鑑別力更難修、更常被略過，而且只要臨床決策綁在一個絕對機率門檻上，它就比鑑別力更重要。這一頁用一個真實的外部驗證把校準的四個層次逐一量出來，畫出彈性校準曲線，再把三個層次的重新校準各做一次——並且在另一半病人身上檢查它們是不是真的有效。

決策曲線問的不是模型準不準，而是「照這個模型做決定，比全部治療或都不治療好嗎」。它把偽陽性與偽陰性的相對代價編碼進一個門檻機率，再算出淨效益。這一頁在真實的外部驗證上做出那個常被提起卻很少被示範的對照——鑑別力較高的模型，在臨床上會用到的門檻附近，淨效益反而較低。

Harrell's C 把所有時點的區辨力壓成一個數字，而臨床決策發生在特定時點——你要跟病人講的是「五年」的風險。這一頁把同一個乳癌 Cox 模型的區辨力攤成一條隨時間變動的曲線：怎麼在時點 t 把存活資料切成 case 與 control、設限的人為什麼需要反機率設限加權、AUC(t) 為什麼系統性高於 Harrell's C，以及這條曲線平坦時該怎麼讀——平坦本身就是結論，因為你事前不知道它平不平。

nomogram 是華人臨床論文的招牌圖，也是最常被誤讀成「一種模型」的東西。它不是模型，它是把已經配好的模型的線性預測值換算成分數、再畫成一把尺——沒有多出任何資訊。這一頁用同一位病人的兩種算法、整個開發世代的仿射恆等式，證明它真的只是一把尺，然後把該問的問題交還給內部驗證、外部驗證與校準。

這三個分數都是拿來回答「新模型比舊模型好嗎」。Brier score 把鑑別力與校準混在一個數字裡，單看沒有尺度，而且有設限的存活資料直接算會算錯。NRI 把改善程度壓成一個加總的比例，代價是它的正負號取決於你挑哪一組切點。這一頁在同一對模型、同一批病人上把三個分數與決策曲線一起算出來，讓它們自己互相打架。

干擾因子的三個條件、把因果假設畫成 DAG 之後「該放什麼進模型」變成一個可以檢查的問題、以及為什麼校正對撞因子會憑空製造出關聯——包括那個發生在暴露之前、看起來完全無害的變項。

傾向分數把十幾個共變項壓成一個數字之後，配對到底在做什麼、caliper 擋掉的是哪些人、為什麼平衡要看 SMD 不看 p 值、配對後你估的已經不是原本那個母體，以及配對之後的變異數該怎麼算。

加權如何用同一個傾向分數造出一個假想的母體、ATE／ATT／ATO 各自回答哪一個臨床問題、極端權重從哪裡來以及截尾與穩定化各自付出什麼代價，還有為什麼加權保留了所有人卻對模型設定更敏感。

當關鍵的干擾因子根本沒被測量時唯一還有機會的方法、它的三個假設裡有兩個永遠無法用資料驗證、弱工具變數的偏誤會把你拉回原本那個有偏誤的估計，以及孟德爾隨機化為什麼是醫學上最常見的工具變數。

讓每個人當自己的對照，一次消掉所有不隨時間變的個人特徵——包括你沒測量、也不知道存在的那些。SCCS 與 case-crossover 的差別、三個假設各自在什麼時候破掉，以及為什麼「事件會不會影響後續暴露」是這個設計最致命的問題。

先把「如果可以做，我會做哪一個隨機試驗」的七個要素寫下來，再逐項對照觀察性資料能不能做到——這個紀律專門對付 immortal time bias、prevalent user bias 與沒有主動對照這三個最常見的設計錯誤，它們光靠統計校正都修不好；至於未測量的干擾，它修不了。

E-value 回答一個很窄的問題：一個沒被測量到的干擾因子，要同時跟暴露與結果關聯到多強，才足以把觀察到的關聯完全解釋掉。這一頁講它的公式與等高線幾何、為什麼點估計與信賴區間要各報一個、HR 與 OR 為什麼一定要先換成 RR，以及一個大的 E-value 為什麼不等於「沒有未測量干擾」。

病人會中途開始用藥、停藥、換藥，而決定他換不換的那個指標，本身又是前一次治療造成的。這種變項放進迴歸會同時造成過度校正與碰撞子偏誤，不放進去則干擾沒處理——兩個都錯。加權是第三條路：這一頁用一份真值已知的模擬，把三條路的估計並排放，並示範穩定化權重怎麼配、變異數為什麼不能直接讀、IPCW 怎麼跟 IPTW 相乘。

把中介變項丟進迴歸不等於做了中介分析。這一頁講自然直接效果（NDE）與自然間接效果（NIE）怎麼定義、為什麼相加剛好等於總效果、Baron-Kenny 逐步法在哪兩個地方不夠用、proportion mediated 的分母為什麼常常撐不住，以及隨機化排除掉了哪一個干擾、又完全沒有處理哪一個。

某個政策在某個月上路，之後指標變了——那有多少該記在政策頭上？這一頁用同一份資料把兩種答法並排：ITS 把介入前的趨勢延伸出去當反事實，DiD 向一條政策打不到的對照序列借反事實。也講階躍與斜率的分別、季節性沒先扣掉會誤判成什麼樣、平行趨勢的事前檢查為什麼只能否定不能證明，以及一批真值已知為零的負對照怎麼把殘餘偏誤量出來。

統合分析真正合併的東西是「效果量與它的變異數」這一對數字。哪些效果量可以合併、為什麼比值型一定要在 log 尺度上做、變異數怎麼來又怎麼變成權重、零格該怎麼處理，以及換一個效果量為什麼會讓同一批研究看起來異質性完全不同。

兩個模型的差別不是保守程度而是假設：一個問「這批研究的共同效應是多少」，另一個問「效應分布的平均在哪」。權重怎麼被改寫、τ² 有哪幾種估法、DerSimonian-Laird 在研究數少時錯在哪，以及 Knapp-Hartung 校正修的到底是什麼。

I² 為什麼會在真實效果差異完全沒變的情況下從五成跳到九成九、Q 檢定不顯著到底能不能當作同質的證據、預測區間為什麼比信賴區間更貼近讀者真正想問的事，以及用 meta-regression 解釋異質性時那個「研究層級的關聯不能推到個人身上」的陷阱。

森林圖的每一個視覺元素各自編碼了什麼、I² 高到底代表什麼（以及不代表什麼）、漏斗圖的不對稱除了發表偏誤還有哪些解釋、三種不對稱檢定分別適用在哪種資料上，以及 contour-enhanced funnel 與 trim-and-fill 能告訴你什麼、不能告訴你什麼。

網絡統合分析怎麼把一個從來沒有人做過的頭對頭比較估出來、league table 裡哪一格其實沒有任何試驗撐著、netmeta 預設印出的那個不一致檢定為什麼跟你配的模型不是同一個，以及排名為什麼一定要跟效果量並排看。

把研究依年份排序、每加入一篇就重算一次合併值，這件事同時做了兩件事：它讓人看見「答案其實哪一年就已經在那裡了」，也讓同一個問題在時間軸上被檢定了幾十次。本頁用 Lau 等人那份靜脈 streptokinase 的正典資料，量出合併估計在哪一步停止改變、其後又收了多少人，示範顯著性怎麼出現又消失又回來，並說明 required information size 那條線為什麼是四個假設而不是一個事實。

leave-one-out、逐研究的影響診斷量（Cook's D、DFBETAS、hat）與 Baujat plot 各自回答什麼；為什麼「有一篇研究影響很大」要求的是解釋而不是刪除；以及為什麼正式門檻一篇都沒標記的同一份資料上，仍然有一篇試驗把合併估計推動了將近一成。

一篇診斷研究交出來的不是一個數字而是一對，而且兩者被同一個切點綁在一起。這一頁用 AUDIT-C 酒精篩檢的實測資料把常見的口號拆開：分開合併之後合併點幾乎沒有移動，真正壞掉的是聯合陳述——兩個獨立區間交叉出來的矩形面積更大、覆蓋率反而更低，而且形狀正好包含了資料說不可能的那個角落。另外談信賴橢圓與預測橢圓的差別，以及 SROC 曲線從哪裡開始是外插。

完整個案分析不是中性的預設，它是一個有假設的選擇——本章用一份天然有缺失的資料證明被排除的人與留下的人確實不同，並把多重插補拆開來寫，讓你看到它其實是「迴歸加雜訊」加上兩行算術。

樣本數計算的每個輸入各自把答案推向哪裡、為什麼罕見結果需要大到不合理的樣本，以及一個用大量模擬證明的事：事後檢定力與 p 值是完全確定的關係，算它等於把 p 值換個尺度再講一次。

選擇偏誤不是「樣本不夠有代表性」這麼含糊的一句話，而是一條可以寫下來的規則：誰進到分析裡。本頁用同一個世代跑四種不同的失訪規則（外加一列全員基準），證明其中兩種完全不傷估計值、一種只傷相對風險不傷勝算比、一種把兩者都毀掉——以及為什麼校正共變項救不回來。

「非差別性錯分會讓估計值偏向虛無」是被教得最廣、也最常被過度延伸的一條規則。本頁用模擬證明它在二分暴露上成立、在三分類暴露上可以反過來，並把連續變項的迴歸稀釋、結果的錯分、以及干擾因子測不準造成的殘餘干擾一起攤開。

多重比較不是「p 值要打折」這種技術細節，而是一個關於承諾的問題：0.05 保證的是單一次檢定的錯誤率，看二十個就不再保證任何事。本頁用模擬把型一錯誤的膨脹、三種調整法的實際表現，以及一張切得夠細的次族群森林圖為什麼幾乎一定會給你一個「陽性」的分組，全部量出來。

「未達統計顯著」不能反過來讀成「兩者相當」。要主張相當，得先在看到資料之前寫下一個你願意讓步的最大幅度——margin——再看信賴區間的上界落在它的哪一側。本頁把同一份 RCT 資料放在四道不同的 margin 前面，讓判定從「劣於」一路翻到「非劣」，並指出翻轉點就坐在信賴區間的上界上。

「請補做敏感度分析」是審稿意見裡出現頻率最高的一句，而它要求的東西比多數人以為的具體。本頁用同一份資料跑十六個各自都站得住的分析設定，讓估計值的散布變成看得到的東西，並用打散暴露的置換模擬量出「看到結果之後才挑一個報」要付多少代價。

兩個人各判一次、然後報一個 kappa，常常是醫學生的第一個研究。這一頁講 kappa 為什麼要把「亂猜也會猜對」的那一份先扣掉、weighted kappa 在序位量表上算什麼而在名目類別上為什麼反而把數字壓低、三位以上判讀者要改用 Fleiss kappa、以及一致率一模一樣而 kappa 差三倍以上的那個著名悖論。

ICC 不是一個係數，是六個。同一份資料上六種合法型式可以差到兩倍半，所以論文只寫「ICC = 0.85」是一個沒辦法解讀的數字。這一頁先解掉它與集群資料那一頁的命名衝突（同一條變異拆解、不同的問題），再拆開模型／型別／單位三個軸各自在分母裡動了什麼，最後說明為什麼一個接近 1 的 ICC 完全不保證量得準。

兩個測量方法「高度相關」是一句幾乎不含資訊的話。這一頁用 Bland 與 Altman 自己那份血壓資料，先讓相關係數把你說服，再用同一批人的差值圖把界限有多寬攤開來；接著講重複測量該怎麼算（垮掉的是精確度，不是界限）、比例性偏誤怎麼檢查，以及一個 mmHg 尺度的界限該怎麼翻譯成臨床決策。