連續變項要不要切成分組

這個決定每天都在發生

年齡切成「≥ 65 歲」、BMI 切成四類、CRP 切成「高／低」、腫瘤標記切成四分位—— 臨床論文裡到處都是。理由通常是「這樣比較好講」「臨床上就是這樣分的」「reviewer 要求」。

方法學文獻對這件事的立場一面倒：不要切。但那個立場是有前提的，而前提常常沒被講出來。 這一頁用兩份資料把前提找出來——因為它們剛好落在相反的兩邊。

兩份資料，兩個方向

A 的樣條沒有偵測到偏離直線；B 偵測到了。這一個差別會把後面所有結果的方向反過來。

library(MASS); library(survival); library(splines)
data(birthwt, package = "MASS")

bw <- birthwt
bw$race_f <- factor(bw$race, levels = 1:3, labels = c("White", "Black", "Other"))

# 1. 保留連續
glm(low ~ lwt + smoke + race_f, data = bw, family = binomial)

# 2. 切成四分位，最低的一組當參考組
bw$lwt_q <- cut(bw$lwt, quantile(bw$lwt, 0:4/4), include.lowest = TRUE)
glm(low ~ lwt_q + smoke + race_f, data = bw, family = binomial)

# 3. P for trend：把 1/2/3/4 當成一個數值變項
bw$lwt_q_num <- as.integer(bw$lwt_q)
glm(low ~ lwt_q_num + smoke + race_f, data = bw, family = binomial)

# 4. 樣條：不用線性假設，也不用切
sp <- ns(bw$lwt, knots = quantile(bw$lwt, c(.25, .5, .75)),
         Boundary.knots = quantile(bw$lwt, c(.05, .95)))
glm(low ~ sp + smoke + race_f, data = bw, family = binomial)

import numpy as np, pandas as pd
import statsmodels.api as sm
import statsmodels.formula.api as smf

bw = sm.datasets.get_rdataset("birthwt", "MASS").data

# 1. 保留連續
smf.logit("low ~ lwt + smoke + C(race)", data=bw).fit()

# 2. 四分位（qcut 依分位切，labels=False 給 0..3）
bw["lwt_q"] = pd.qcut(bw["lwt"], 4, labels=False)
smf.logit("low ~ C(lwt_q) + smoke + C(race)", data=bw).fit()

# 3. P for trend：同一個 0..3 直接當數值
smf.logit("low ~ lwt_q + smoke + C(race)", data=bw).fit()

方向 A：線性大致成立時，切組就是純虧

lwt 是產婦最後一次月經時的體重（磅），結果是新生兒低出生體重， 模型另外校正抽菸與族裔。三種做法的同一個關聯：

同一份資料、同一個關聯：保留連續時達到統計顯著；切成四分位之後未達； P for trend 也未達。$|z|$ 從 2.10 掉到 1.88 再到 1.74， 而切組的兩個版本 AIC（227.27 與 226.88）都比連續版本的 225.01 高。

四個組的細節在這裡，順便看一件事：

點估計不是單調的。 最低的是 Q2（OR 0.334）， Q3 又回升到 0.486。

但不要把這個起伏歸給「切組製造的雜訊」。 同一份資料的樣條擺的是同一個形狀： 從 94 磅一路下降到約 125 磅的谷底 （0.456），在約 150 磅回升到 0.658， 之後才再往下。連續與切組兩種做法看到的是同一個上上下下。

能說的只有這句：非線性檢定未偵測到偏離直線 （χ² 2.49、df 3、 p 0.478），而信賴區間寬到分不出「真的有起伏」與「其實是一條直線」。 在這種情況下選線性項，是因為它比較省參數，不是因為已經證明關係是直線。

而 P for trend 正是假設它單調而且等距的（下一節）。

方向 B：切完變強，代表線性假設本來就錯了

pgr 是乳癌組織的黃體素受體濃度，右偏得很厲害：中位數 41、 平均 162、最大值 5004 fmol/l。 結果是 recurrence-free survival，模型校正腫瘤大小與停經狀態。

方向整個反過來：$|z|$ 從 2.25 上升到 2.95，再到 3.14。 如果只看這一份資料，很容易得出「切組比較敏感」的結論。

它其實在告訴你別的事。 線性模型在這裡本來就配不上資料： 樣條 vs 線性的非線性檢定 χ² 9.45、 df 3、p 0.024。

先講清楚真實的形狀，因為它跟直覺不一樣：低值區本來就是平的—— 從 0 到約 63 fmol/l，樣條貼在 1 附近，在 23 fmol/l 處還微升到 1.053；下降主要發生在約 23 到 491 fmol/l 之間， 之後轉平。所以問題不是「線性模型在低值區的斜率不夠陡」。

問題是一條直線被要求同時服務 0 到 5004 fmol/l 的整個全距：

• 一半的病人擠在 0 到 41 fmol/l （中位數就是 41，四分位切點是 0 / 4 / 41 / 198）。 在這一段直線幾乎分不開任何人——連跨過整個四分位距 （4 到 198 fmol/l）， 線性模型也只給 HR 0.960。
• 而斜率是被右尾少數幾個極高值的人定下來的：他們離其他人最遠， 對一個單一線性係數的影響也最大。

於是同一個係數必須同時代表「0 與 41 之間」與 「198 與 5004 之間」， 而樣條顯示這兩段的形狀根本不同。切成四分位至少把最高的四分之一單獨切出來、 讓它自己有一個估計，所以「看起來」變強了。

AIC 也指向同一件事：線性 25393.55 是三者中最差的， 四分位 25388.96 與樣條 25390.10 都比它低。 四分位與樣條之間只差 1.15——這個差距太小， 不足以拿來選模型。選樣條的理由不是 AIC，是它不需要憑空決定三個切點、 不把組內的變異當成沒發生過，而且畫得出一條可以讀的曲線。

P for trend 到底在算什麼

P for trend 在臨床論文裡幾乎是四分位表格的標配，但它的算法比多數人以為的粗糙： 把四分位編號 1、2、3、4 當成一個數值變項丟進模型，然後看那一個係數的 p 值。

於是它假設了兩件事：

1. 單調：效果隨組別往同一個方向走。
2. 等距：從 Q1 到 Q2 的 log-odds（或 log-hazard）變化量， 等於從 Q3 到 Q4 的變化量。

第二條是關鍵，而且幾乎沒有人檢查。四分位在原始尺度上不是等距的—— 方向 B 的四組中位數是 0、16、99、413 fmol/l， 最後一組是前一組的 4.2 倍。把它們當成 1、2、3、4 等距，等於宣稱「效果隨排名等速變化」， 那是一個關於組的序號的假設，不是關於原始變項的假設。

「最佳切點」：一個一定會偏大的效果量

比切四分位更常見、也更糟的做法：掃過所有可能的切點，挑 p 值最小的那個當「最佳切點」。

拿方向 A 的 lwt 實際跑一遍。在第 10 到第 90 百分位之間， 共有 48 個相異值可以當切點，每一個都跑一次校正後的 logistic：

第二列是這樣算的：切點兩側的平均體重分別是 97.19 與 137.76 磅， 把這個差距代進連續模型，得到的 OR 是 1.712。 搜出來的那個 3.053 是它的 1.78 倍。

有些變項根本切不出四分位

切組還有一個實務上會擋住你的地方：分位數切點必須互不相同。 同一份 rotterdam 資料裡的 nodes（陽性淋巴結數）就切不出來：

前兩個切點都是 0，因為 1436 位病人 （48.2%）沒有陽性淋巴結。 cut() 直接停下來報錯：'breaks' are not unique （英文語系下的訊息；中文語系的 R 會看到翻譯過的版本）。

這不是 R 的毛病，是四分位這個概念對零膨脹的變項沒有意義—— 沒有辦法把一半都落在同一個值上的資料切成四等份。 同一個零膨脹在樣條那一頁造成的是另一種災情（預設 knot 被擠在一起）， 處理方式是手動指定 knot；而切組在這裡連跑都跑不起來。

臨床上常見的零膨脹變項：淋巴結數、住院天數、每日抽菸支數、急診就診次數、過去一年住院次數。

那什麼時候可以切？

常見誤用

所以，下一步

如果你讀到這裡的理由是「我的資料看起來不像直線」， 那要去的地方是限制性立方樣條與劑量反應曲線—— 那一頁用的是同一份 rotterdam 資料，示範怎麼在不切組的情況下放掉線性假設、 knot 要放在哪裡、以及畫出來的劑量反應曲線怎麼讀。

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/opt/homebrew/bin/Rscript figures/scripts/B2-11-categorisation.R

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