第 2 章　必備 Python 四大套件：NumPy、Pandas、Matplotlib、SciPy

預計閱讀 30 分鐘 ・ 先備：第 1 章

本章你會學到

• 用 NumPy 陣列做向量化運算，看懂 axis 的方向與廣播（broadcasting）
• 用 Pandas 讀入一份真實的心衰竭病人資料，完成選欄、篩選、新增欄位與 groupby 分組彙整
• 用 Matplotlib 畫出直方圖、盒鬚圖、散佈圖，並知道每種圖適合回答什麼問題
• 用 SciPy 做 t 檢定、Mann-Whitney U 檢定、卡方檢定與相關分析，並用嚴謹的措辭解讀結果
• 分辨「p 值」與「效果大小」，知道未達統計顯著不等於沒有差異

在 Colab 開啟 下載 Notebook

1. 直覺：從一個臨床情境開始

想像你跟著心臟內科的研究團隊，學長丟給你一份 Excel：299 位 heart failure（心衰竭）病人，每人一列，欄位有年齡、ejection fraction（EF，左心室射出分率）、serum creatinine（血清肌酸酐）、serum sodium（血清鈉）、有沒有高血壓、追蹤期間有沒有死亡。學長問了三個問題：

1. 死亡的病人，EF 平均是不是比較低？
2. 有高血壓的人，死亡比例是不是比較高？
3. 肌酸酐越高的人，血清鈉是不是越低？

用 Excel 當然做得到：篩選、插入樞紐分析表、畫圖、再把數字貼進統計軟體。但下個月資料更新成 400 人時，你得從頭再點一次滑鼠，而且沒人知道你當初篩了哪些條件。用 Python 寫成程式，只要重跑一次，每一步都留有紀錄，可以重現、可以給別人檢查。

這一章的四個套件剛好對應四件事：

套件	在做什麼	臨床比喻
NumPy	大量數字的快速運算	整排檢體架一起放進生化分析儀，而不是一支一支手動吸
Pandas	有欄名、有列號的表格	有欄名的病歷總表，但每個篩選條件都寫成可重跑的程式
Matplotlib	畫圖	把一整欄數字變成一眼看得出分布的圖
SciPy（scipy.stats）	統計檢定	你在生統課學過的 t 檢定、卡方檢定，改用一行程式完成

後面所有機器學習章節，都是站在這四個套件上：scikit-learn 吃的是 NumPy 陣列或 Pandas 表格，模型好不好要靠 Matplotlib 畫圖檢查。先把工具摸熟，後面才不會卡在語法上。

flowchart LR
    A[CSV / zip 檔] -->|pd.read_csv| B[Pandas DataFrame<br>選欄・篩選・groupby]
    B -->|欄位運算| C[NumPy 陣列<br>向量化・廣播]
    B --> D[Matplotlib<br>直方圖・盒鬚圖・散佈圖]
    B --> E[SciPy stats<br>t 檢定・卡方・相關]
    D --> F[回答臨床問題]
    E --> F

2. 核心概念

2.1 NumPy：陣列與向量化

Python 內建的 list 是「一個袋子裝很多東西」，它不知道裡面裝的是數字，所以 list * 2 的意思是「把袋子複製一次」。NumPy 的陣列（array）則規定裡面全部是同一種型別的數字，存放在連續的記憶體裡，因此可以把整排數字一次丟給底層用 C 語言寫好的迴圈計算。這種「對整個陣列下一個指令，而不是自己寫迴圈逐一處理」的寫法叫做向量化（vectorization）。

向量化有兩個好處。第一是快：在 notebook 裡，把 100 萬個數字平方加總，Python 迴圈比 NumPy 慢了數十倍（實際倍數依電腦不同）。第二是好讀：ef < 40 一眼就看得出是「EF 小於 40 的人」，不用追蹤迴圈裡的索引。

2.2 axis 與廣播

二維陣列最讓初學者頭痛的是 axis。記一句話就好：axis 是「要被壓扁消失的那個方向」。我們習慣一列（row）是一位病人、一欄（column）是一項檢驗：

• axis=0 沿著列往下壓，把所有病人壓成一列，得到「每項檢驗的平均」。
• axis=1 沿著欄往右壓，把所有檢驗壓成一欄，得到「每位病人的平均」。

廣播（broadcasting）則是 NumPy 處理「形狀不同的陣列相減」的規則。形狀 (4, 2) 的檢驗值表，減掉形狀 (2,) 的平均值，NumPy 會把平均值「當作」複製到每一列，再逐格相減。它並不會真的在記憶體中複製，只是計算時這樣對齊。這就是把「每位病人的檢驗值都減掉全體平均」寫成一行的祕訣，第 3 章的標準化會一直用到。

數學補充（可跳過）：z 分數與樣本標準差

對第 \(j\) 項檢驗，\(n\) 位病人的平均與樣本標準差為

\[ \bar{x}_j = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_{ij}, \qquad s_j = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_{ij}-\bar{x}_j)^2} \]

z 分數 \(z_{ij} = (x_{ij}-\bar{x}_j)/s_j\)。NumPy 的 std() 預設分母是 \(n\)（ddof=0），統計課的樣本標準差分母是 \(n-1\)，要寫 ddof=1；Pandas 的 .std() 預設就是 ddof=1。兩個套件預設不同，是常見的小數點差異來源。

2.3 Pandas：DataFrame

Pandas 的核心是資料框（DataFrame）：一張有欄名、有列索引的表。每一欄單獨拿出來是一個 Series，底下其實就是一個 NumPy 陣列。你會最常用到五個動作：

1. 讀取：pd.read_csv() 可以直接吃網址，連 zip 檔都能自動解壓縮。
2. 先看全貌：info() 看型別與遺漏值（missing value），describe() 看平均、標準差、四分位數。
3. 選欄與篩選：df.loc[列條件, 欄名]，多個條件用 &、|，每個條件要加括號。
4. 新增欄位：一律寫 df["新欄"] = ...。
5. 分組彙整：groupby 就是「依某個類別分堆，每堆各算一次」，等於自動幫你做論文 Table 1 的骨架。

2.4 Matplotlib：選對圖

本章只教一種寫法：fig, ax = plt.subplots()。fig 是整張紙，ax 是紙上的一格座標軸，所有設定都對 ax 下指令。網路上常看到直接呼叫 plt.xxx() 的另一套寫法，兩套混用最容易出錯，初學先固定一種。

選圖的原則是「你想回答什麼問題」：

問題	圖	本章例子
一個連續變數長什麼樣？兩組分布差在哪？	直方圖（histogram）	死亡組與存活組的 EF 分布
兩組的中位數與離散程度？有沒有離群值（outlier）？	盒鬚圖（box plot）	兩組的血清肌酸酐
兩個連續變數有沒有一起變動？	散佈圖（scatter plot）	肌酸酐與血清鈉

每張圖至少要有標題與兩個軸標籤（含單位），有兩組以上就加圖例。這不是美觀問題，而是讓看圖的人不用猜。

2.5 SciPy：選對檢定

scipy.stats 把生統課教過的檢定都包成函式。選哪一個取決於變數型態：

你要比較的	資料型態	SciPy 函式
兩組的平均值	連續、大致對稱	stats.ttest_ind(a, b, equal_var=False)（Welch t 檢定）
兩組的分布位置	連續但明顯偏態、離群值多	stats.mannwhitneyu(a, b)
兩個類別變數有無關聯	類別 × 類別（列聯表）	stats.chi2_contingency(table)
兩個連續變數的線性關係	連續 × 連續	stats.pearsonr(x, y)；受離群值影響大時搭配 stats.spearmanr(x, y)

Welch t 檢定不假設兩組變異數相同，實務上比傳統的 Student t 檢定穩健，建議當作預設選擇。

數學補充（可跳過）：Welch t 統計量與 Pearson r

Welch t 檢定的統計量為

\[ t = \frac{\bar{x}_1-\bar{x}_2}{\sqrt{s_1^2/n_1 + s_2^2/n_2}} \]

自由度用 Welch–Satterthwaite 公式估計，不一定是整數。

Pearson 相關係數為

\[ r = \frac{\sum_i (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_i (x_i-\bar{x})^2}\sqrt{\sum_i (y_i-\bar{y})^2}} \]

分子裡每一項都是「離平均多遠」的乘積，所以一個極端值就能大幅改變 \(r\)。Spearman 相關是先把 \(x\)、\(y\) 各自換成排名再算 Pearson，極端值最多只佔最高名次，影響被壓小。

3. 動手做

以下程式碼與 Colab notebook 一致（notebook 另有印版本、info()、describe() 等幾格），建議開著 notebook 邊看邊跑。notebook 第一格已經 import numpy as np、import pandas as pd、import matplotlib.pyplot as plt、from scipy import stats。

3.1 NumPy 暖身

先用 5 位病人的 EF 看看 list 和陣列的差別。

ef_list = [25, 38, 60, 20, 45]          # Python list
ef = np.array(ef_list)                   # NumPy array
print(ef, ef.dtype, ef.shape)
print(ef_list * 2)                       # list: repeats the list
print(ef * 2)                            # array: element-wise math

輸出中，ef_list * 2 變成 10 個元素（list 被複製一次），ef * 2 則是每個數字乘以 2；shape 是 (5,)，代表一維、5 個元素。

接著用布林遮罩篩出 EF 低於 40% 的病人，並算平均與標準差。

low = ef < 40                            # boolean mask
print(low)
print(ef[low])                           # patients with EF < 40%
print(low.sum(), "of", ef.size, "patients have EF < 40%")
print("mean =", ef.mean(), " SD (ddof=1) =", round(ef.std(ddof=1), 2))

low 是 [True True False True False]，ef[low] 只留下 25、38、20 三位；low.sum() 等於 3，因為 True 會被當成 1 相加。

然後是二維陣列與 axis。

labs = np.array([
    [1.9, 130],
    [1.1, 137],
    [0.9, 140],
    [2.7, 134],
])                                       # rows = patients, cols = [creatinine, sodium]
print(labs.shape)
print("mean of each column (axis=0):", labs.mean(axis=0))
print("mean of each row    (axis=1):", labs.mean(axis=1))

axis=0 得到 [1.65, 135.25]，是兩項檢驗各自的平均；axis=1 得到 4 個數字，是每位病人把肌酸酐和鈉混在一起平均，這在醫學上毫無意義，放在這裡只是讓你看清楚方向。

最後用廣播把每項檢驗轉成 z 分數（z-score），順便把肌酸酐從 mg/dL 換算成 µmol/L（乘以 88.4）。

mu = labs.mean(axis=0)                   # shape (2,)
sd = labs.std(axis=0, ddof=1)            # shape (2,)
z = (labs - mu) / sd                     # (4, 2) - (2,) -> broadcasting
print(np.round(z, 2))

creat_umol = labs[:, 0] * 88.4           # scalar broadcast to every patient
print(creat_umol)

z 分數表中，第 4 位病人的肌酸酐是 +1.28，代表比這 4 人的平均高了約 1.3 個標準差；labs[:, 0] 的意思是「所有列、第 0 欄」，也就是整欄肌酸酐。

3.2 用 Pandas 讀入心衰竭資料

資料直接從 UCI 下載。網路失敗時會嘗試 ucimlrepo，兩者都失敗就丟出清楚的錯誤訊息，告訴你可以手動下載。

URL = "https://archive.ics.uci.edu/static/public/519/heart+failure+clinical+records.zip"

def load_heart_failure():
    try:
        return pd.read_csv(URL)
    except Exception as e_url:
        try:
            from ucimlrepo import fetch_ucirepo
            r = fetch_ucirepo(id=519)
            return r.data.features.join(r.data.targets)
        except Exception as e_uci:
            raise RuntimeError(
                "Download failed. Check your internet connection, "
                "or download the zip manually from "
                "https://archive.ics.uci.edu/dataset/519 and use pd.read_csv('<file>.csv'). "
                f"URL error: {e_url!r}; ucimlrepo error: {e_uci!r}"
            ) from e_uci

df = load_heart_failure()
df = df.rename(columns={"DEATH_EVENT": "death_event"})
print(df.shape)
df.head()

(299, 13) 代表 299 位病人、13 欄：12 個變數加上結果 death_event（1 = 追蹤期間死亡）。接著 df.info() 會顯示每欄都是 299 個非空值，也就是沒有遺漏值；df.describe().T.round(2) 會列出每欄的摘要統計。你會看到 EF 平均約 38%、肌酸酐平均 1.39 mg/dL 但最大值 9.4，平均和中位數（1.1）有落差，這是右偏分布的第一個線索。

用 .loc 同時篩選列與選欄，找出「EF 低於 30% 且 70 歲以上」的病人。

cols = ["age", "ejection_fraction", "serum_creatinine", "death_event"]
severe = df.loc[(df["ejection_fraction"] < 30) & (df["age"] >= 70), cols]
print(len(severe), "patients: EF < 30% and age >= 70")
severe.head()

結果是 13 位。注意兩個條件各自加了括號，而且用的是 & 不是 Python 的 and。

用 pd.cut 新增一個 EF 分組欄位，並新增 µmol/L 單位的肌酸酐欄。

df["ef_group"] = pd.cut(
    df["ejection_fraction"],
    bins=[0, 40, 49, 100],
    labels=["EF<=40", "EF41-49", "EF>=50"],
)
df["creatinine_umol"] = df["serum_creatinine"] * 88.4
df["ef_group"].value_counts().sort_index()

三組人數分別是 219、20、60。這個切點只是示範程式寫法，實際的心衰竭分類請依最新指引。

3.3 groupby：自動化的 Table 1

依死亡與否分組，一次算出四個連續變數的平均與標準差。

num_cols = ["age", "ejection_fraction", "serum_creatinine", "serum_sodium"]
df.groupby("death_event")[num_cols].agg(["mean", "std"]).round(2)

死亡組（96 人）EF 平均 33.47%，存活組（203 人）40.27%；肌酸酐平均分別是 1.84 與 1.18 mg/dL。這只是描述，差異是否超出隨機變動的範圍，要等 3.5 節的檢定。

因為 death_event 是 0/1，對它取平均就等於死亡比例。

df.groupby("ef_group", observed=True)["death_event"].agg(["count", "mean"]).round(3)

EF≤40 組死亡比例 0.352，EF41-49 組 0.250，EF≥50 組 0.233。中間那組只有 20 人，比例很不穩定，讀的時候要打折。

用 pd.crosstab 做高血壓 × 死亡的列聯表，這張表等一下直接交給卡方檢定。

tab = pd.crosstab(df["high_blood_pressure"], df["death_event"])
print(tab)
print(pd.crosstab(df["high_blood_pressure"], df["death_event"], normalize="index").round(3))

normalize="index" 表示每一列加總為 1：有高血壓者死亡比例 0.371，無高血壓者 0.294。

3.4 Matplotlib：三張圖

先把資料拆成兩組，再用 plt.subplots(1, 3) 一次畫三張子圖。

dead = df[df["death_event"] == 1]
alive = df[df["death_event"] == 0]

fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(15, 4.2))

# (a) histogram
bins = np.arange(10, 85, 5)
axes[0].hist(alive["ejection_fraction"], bins=bins, alpha=0.6, label="Survived", color="#00897B")
axes[0].hist(dead["ejection_fraction"], bins=bins, alpha=0.6, label="Died", color="#F4511E")
axes[0].set_title("Ejection fraction by outcome")
axes[0].set_xlabel("Ejection fraction (%)")
axes[0].set_ylabel("Number of patients")
axes[0].legend()

# (b) box plot
axes[1].boxplot([alive["serum_creatinine"], dead["serum_creatinine"]],
                tick_labels=["Survived", "Died"])
axes[1].set_title("Serum creatinine by outcome")
axes[1].set_ylabel("Serum creatinine (mg/dL)")

# (c) scatter plot
axes[2].scatter(df["serum_creatinine"], df["serum_sodium"], c=df["death_event"],
                cmap="coolwarm", alpha=0.7, edgecolors="none")
axes[2].set_title("Creatinine vs sodium (red = died)")
axes[2].set_xlabel("Serum creatinine (mg/dL)")
axes[2].set_ylabel("Serum sodium (mEq/L)")

fig.tight_layout()
plt.show()

下面是網站用中文標籤重畫的同一組圖（notebook 裡用英文標籤，因為 Colab 沒有中文字型）：

三張圖各自告訴我們一件事：(a) 死亡組的 EF 分布整體偏左，而且 EF 大多落在 20、25、30、35、38 這類固定數值，推測是臨床紀錄時取整，不是連續量測；(b) 肌酸酐是明顯的右偏分布，兩組都有不少離群值，平均值會被拉高，提示比較兩組時可以考慮不假設常態的方法；(c) 大部分點擠在肌酸酐 1–2 mg/dL，右側幾個極端值很顯眼，整體只看得出微弱的負向趨勢。

3.5 SciPy：四個檢定

Welch t 檢定：比較兩組的 EF 平均。除了 p 值，也印出平均差與 95% 信賴區間。

res = stats.ttest_ind(dead["ejection_fraction"], alive["ejection_fraction"], equal_var=False)
diff = dead["ejection_fraction"].mean() - alive["ejection_fraction"].mean()
ci = res.confidence_interval(confidence_level=0.95)
print(f"mean EF: died {dead['ejection_fraction'].mean():.1f}%, survived {alive['ejection_fraction'].mean():.1f}%")
print(f"difference = {diff:.1f} percentage points, 95% CI {ci.low:.1f} to {ci.high:.1f}")
print(f"t = {res.statistic:.2f}, p = {res.pvalue:.2g}")

輸出：死亡組 EF 平均 33.5%、存活組 40.3%，差 −6.8 個百分點（95% CI −9.7 至 −3.9），p = 9.6e-06。信賴區間整段都小於 0，達統計顯著。

Mann-Whitney U 檢定：肌酸酐偏態明顯，改比較分布位置，並用中位數描述。

print("median creatinine: died", dead["serum_creatinine"].median(),
      "| survived", alive["serum_creatinine"].median())
mw = stats.mannwhitneyu(dead["serum_creatinine"], alive["serum_creatinine"])
print(f"Mann-Whitney U = {mw.statistic:.0f}, p = {mw.pvalue:.2g}")

中位數分別是 1.3 與 1.0 mg/dL，p = 1.6e-10，達統計顯著。

卡方檢定：高血壓與死亡是否有關聯。

chi2 = stats.chi2_contingency(tab)
print(f"chi2 = {chi2.statistic:.2f}, dof = {chi2.dof}, p = {chi2.pvalue:.3f}")
print("expected counts:")
print(np.round(chi2.expected_freq, 1))
rate = tab[1] / tab.sum(axis=1)
print("death rate: HTN =", round(rate[1], 3), "| no HTN =", round(rate[0], 3))

χ² = 1.54，自由度 1，p = 0.214，未達統計顯著。期望次數每格都大於 5，卡方檢定的使用條件成立（2×2 表時 SciPy 預設會做 Yates 連續性校正）。要特別注意結論怎麼寫：死亡比例在有高血壓者是 37.1%、無高血壓者是 29.4%，相差約 8 個百分點，只是在這 299 人的樣本裡，這個差距還不足以排除隨機變動。正確的說法是「本資料中高血壓與死亡的關聯未達統計顯著」，而不是「高血壓跟死亡沒有關係」。

Pearson 與 Spearman 相關：肌酸酐與血清鈉。

pr = stats.pearsonr(df["serum_creatinine"], df["serum_sodium"])
pci = pr.confidence_interval(confidence_level=0.95)
sr = stats.spearmanr(df["serum_creatinine"], df["serum_sodium"])
print(f"Pearson  r   = {pr.statistic:.3f} (95% CI {pci.low:.3f} to {pci.high:.3f}), p = {pr.pvalue:.2g}")
print(f"Spearman rho = {sr.statistic:.3f}, p = {sr.pvalue:.2g}")

Pearson r = −0.189（95% CI −0.296 至 −0.077），Spearman ρ = −0.300，兩者都達統計顯著，但都屬於弱相關。Spearman 的絕對值比 Pearson 大，呼應散佈圖上少數極端值對 Pearson 的干擾。

把兩個檢定的效果大小畫在一起比較，就能看出「顯著」與「未達顯著」到底差在哪：

上圖下半部的死亡比例差用的是簡單的常態近似（Wald）信賴區間，只是為了示意，產圖程式在專案的 scripts/figs_ch02.py。區間從約 −3.5 延伸到 +19 個百分點，意思是：這份資料和「高血壓者死亡率略低」相容，也和「高出將近 19 個百分點」相容。在這麼寬的區間下，p > 0.05 反映的是「資訊不夠」，不是「證明沒有關聯」。

4. 醫學案例

僅供學習

本例使用公開資料集 Heart Failure Clinical Records（UCI Machine Learning Repository，ID 519，授權 CC BY 4.0，DOI 10.24432/C5Z89R）。原始資料來自 Ahmad 等人 2017 年發表於 PLoS One 的研究，為巴基斯坦 Faisalabad 兩家醫院（Institute of Cardiology 與 Allied Hospital）於 2015 年收案的 299 位左心室收縮功能不全病人；Chicco 與 Jurman 2020 年在 BMC Medical Informatics and Decision Making 以機器學習重新分析。本例僅供學習，不構成臨床建議。

回到開頭學長的三個問題，這一章的程式可以給出這樣的描述性答案：

1. EF 與死亡：死亡組 EF 平均比存活組低 6.8 個百分點（95% CI −9.7 至 −3.9），達統計顯著。方向與「心衰竭病人 EF 越低、預後通常越差」的一般臨床認知一致。
2. 高血壓與死亡：有高血壓者的死亡比例較高（37.1% vs 29.4%），但未達統計顯著（卡方檢定 p = 0.214），信賴區間很寬，這份資料不足以下定論。
3. 肌酸酐與血清鈉：呈弱的負相關（Pearson r = −0.19，Spearman ρ = −0.30）。

在把這些結果寫進任何報告之前，要記得幾個限制：

• 觀察性資料，只能說關聯：死亡組 EF 較低，不代表「EF 低導致死亡」；年齡、腎功能、用藥等都可能同時影響兩者，本章沒有校正任何干擾因子（confounder）。
• 單一地區、樣本小：299 人、同一城市的兩家醫院，結果不一定能推廣到台灣的心衰竭族群。
• 多重比較：本章做了四個檢定，notebook 的練習還會請你換變數再做。檢定做越多，純靠運氣「撞到」p < 0.05 的機會越大，探索性分析的 p 值不宜當作確證。
• time 欄位要小心：time 是追蹤天數，死亡的病人追蹤期自然較短。探索資料時無妨，但到了第 7 章若用它來「預測」死亡，就等於偷看答案，這叫資料洩漏（data leakage），後面章節會再談。
• 資料本身的痕跡：platelets（血小板）欄有多筆 263358.03 這種不像實際檢驗報告的數字，看起來像原始研究以平均值填補過的遺漏值（此為推測）。資料集顯示「沒有遺漏值」，不一定代表當初真的全部量到，這是第 3 章資料前處理的伏筆。

5. 常見陷阱

陷阱 1：連鎖賦值與 inplace=True，在 pandas 3 會靜默失效

df[df["age"] > 70]["ejection_fraction"] = 0 或 df["a"].fillna(0, inplace=True) 這類寫法，在舊版 pandas 只是出警告，到了 pandas 3.0 會直接沒有作用，而且程式不會中斷。修改資料一律寫成 df.loc[df["age"] > 70, "ejection_fraction"] = 0 或 df["a"] = df["a"].fillna(0)。需要一份獨立副本就明確寫 .copy()。

陷阱 2：axis 方向搞反

labs.mean(axis=1) 不會報錯，只會安靜地給你一組沒有意義的數字（例如把肌酸酐和鈉平均）。每次用 axis 前先想：「我要讓哪個方向消失？」算完再印出 .shape 核對長度：幾項檢驗就該有幾個值，幾位病人就該有幾個值。另外 NumPy 的 std() 預設 ddof=0，Pandas 的 .std() 預設 ddof=1，同一欄算出來小數點不同是正常的。

陷阱 3：把 p 值當效果大小，把未達顯著當作沒差異

p = 9.6e-06 不代表 EF 的差距「比較大」或「比較重要」，它只反映在這個樣本量下，差距有多難用隨機變動解釋；樣本夠大時，臨床上微不足道的差距也能極度顯著。反過來，高血壓的 p = 0.214 只代表「這份資料沒有偵測到統計顯著的關聯」。報告時要同時給效果大小（平均差、比例差、相關係數）與 95% 信賴區間，p 值放在後面。

陷阱 4：偏態資料與離群值，直接套 t 檢定與 Pearson r

肌酸酐、creatine phosphokinase（CPK，肌酸磷酸激酶）這類檢驗值常常嚴重右偏。平均值會被少數極端病人拉高，Pearson r 也可能被幾個點主導。先畫盒鬚圖或散佈圖，再決定要用平均還是中位數、用 t 檢定還是 Mann-Whitney、用 Pearson 還是 Spearman。先畫圖、再檢定是這一章最重要的習慣。

6. 小測驗

Q1. labs 的形狀是 (4, 2)（4 位病人 × 2 項檢驗），labs.mean(axis=0) 的形狀是什麼？代表什麼？

答案： (2,)，代表兩項檢驗各自在 4 位病人中的平均。axis=0 是把「列」這個方向壓掉，剩下的是欄的數目。

Q2. 哪一行在 pandas 2 與 pandas 3 都能正確把 70 歲以上病人的 flag 欄設成 1？（A）df[df['age'] >= 70]['flag'] = 1（B）df.loc[df['age'] >= 70, 'flag'] = 1（C）df['flag'][df['age'] >= 70] = 1

答案： B。A 與 C 都是連鎖賦值，在 pandas 3 不會改到原本的 df；用 .loc[列條件, 欄名] 一次指定位置才可靠。

Q3. 某研究比較兩組的死亡比例，卡方檢定 p = 0.21。哪個結論最恰當？（A）兩組死亡率相同（B）該因子與死亡無關（C）兩組死亡比例的差異未達統計顯著，信賴區間很寬，無法排除有臨床意義的差異

答案： C。未達統計顯著只代表這個樣本沒有偵測到差異，不能反推「沒有差異」；要主張兩組相當，需要事先設定界限的非劣性或等效性設計。

7. 重點整理

• NumPy 陣列裝的是同型別的數字，可以向量化運算：一行指令處理整排資料，又快又好讀。
• axis 是「要壓掉的方向」：axis=0 得到每欄一個值，axis=1 得到每列一個值；廣播讓不同形狀的陣列自動對齊。
• Pandas DataFrame 是有欄名的表：read_csv 讀取、info／describe 看全貌、.loc 篩選、df["新欄"] = ... 新增、groupby 分組彙整、crosstab 做列聯表。
• Matplotlib 固定用 fig, ax = plt.subplots()；直方圖看分布、盒鬚圖看中位數與離群值、散佈圖看兩個連續變數的關係。
• scipy.stats 依資料型態選檢定：Welch t、Mann-Whitney U、卡方、Pearson／Spearman。
• 報告時先給效果大小與 95% 信賴區間，再給 p 值；未達統計顯著不等於沒有差異，觀察性關聯不等於因果。

延伸閱讀

• NumPy: the absolute basics for beginners — NumPy 官方入門頁，陣列建立、索引、廣播都有圖解。
• 10 minutes to pandas — pandas 官方十分鐘導覽，涵蓋本章所有 DataFrame 操作。
• Copy-on-Write (CoW) — pandas 官方說明為什麼連鎖賦值在 pandas 3 不再有效。
• Matplotlib Quick start guide — 官方說明 fig, ax 物件導向寫法與兩種 API 的差別。
• SciPy statistics tutorial — scipy.stats 官方教學，列出各種分布與檢定。
• Python Data Science Handbook（VanderPlas） — 免費線上書，前幾章深入介紹 NumPy、Pandas、Matplotlib（文字採 CC BY-NC-ND 授權，本章未改作其內容）。
• Chicco D, Jurman G. BMC Med Inform Decis Mak 2020;20:16 — 本章資料集的機器學習分析論文，第 7 章會再用到。