第 14 章　序列資料：心電圖、一維卷積與資料洩漏¶

預計閱讀 30 分鐘・先備：第 12 章（卷積、池化）、第 11 章（交叉驗證、分組 K-fold、類別不平衡）

本章你會學到

說明心電圖這類「序列資料」和影像有什麼不同：順序有意義、取樣率決定時間解析度
以 R 峰為中心把一段長心電圖切成一個個心跳，並對應到 AAMI 的五個心跳類別
把第 12 章的卷積改成沿時間軸滑動的一維卷積，並用直覺理解循環神經網路（RNN）
親手比較「隨機切心跳」與「依受試者切」：同一個模型，成績差多少、差在哪一類
讀醫學 AI 論文時，檢查資料切分的單位與有沒有外部驗證

1. 直覺：從一個臨床情境開始¶

想像你在心臟內科跟一位學長看 24 小時 Holter（攜帶式心電圖）。你拿到一條很長的 electrocardiogram（ECG，心電圖），一次只看幾秒：先找每個心跳最尖的 R 峰，再往前看有沒有 P wave（P 波），看 QRS complex（QRS 波群）寬不寬，看 T wave（T 波）的方向。遇到一個沒有 P 波、QRS 又寬又怪、後面還停頓一下的心跳，你會說：「這是 premature ventricular contraction（PVC，心室早期收縮）。」

這段判讀有兩個特點：

資料是一條隨時間排列的訊號，不是一張圖。前後順序有意義：把訊號點的時間順序打亂，P 波可能跑到 QRS 後面，整個判讀就失去意義。
你學會的是「PVC 長什麼樣子」，不是「這位病人的 PVC 長什麼樣子」。換一位沒看過的病人，你一樣認得出來。

第二點就是本章的主角。假設學長拿同一位病人 Holter 的前半段教你，再拿同一位病人的後半段考你，你很容易拿高分，因為你可能只是記住了「這個人的心跳長這樣」。這種考法高估了你的實力。機器學習也會發生一模一樣的事，叫做資料洩漏（data leakage）。

2. 核心概念¶

2.1 心電圖是一種序列資料¶

心電圖是電壓隨時間變化的一串數字。每秒記錄幾個數字，叫做取樣率（sampling rate）。本章用的 MIT-BIH Arrhythmia Database 取樣率是 360 Hz，也就是每秒 360 個數字，一段 30 分鐘的紀錄就有 650,000 個點。取樣率決定了時間解析度：360 Hz 時相鄰兩點相隔約 2.8 毫秒，足以描出一個約 100 毫秒寬的 QRS 波群。

序列資料（sequence data）有三個和表格資料不同的地方：

順序有意義：第 100 點和第 101 點是相鄰的時間，不能像表格的欄位那樣隨意調換。
長度可以不同：病人的紀錄可長可短。本章的做法是先切成固定長度的心跳，再交給模型。
同一個來源會產生非常多筆：一位受試者 30 分鐘就有約一千五到四千個心跳，它們彼此高度相似。這一點是資料洩漏的溫床。

2.2 以 R 峰為中心切心跳¶

MIT-BIH 共有 48 段 30 分鐘的雙導程紀錄，來自 47 位受試者；依 AAMI 慣例排除 4 段裝有 pacemaker（節律器）的紀錄後，本章用 44 段、43 位受試者（record 201 與 202 是同一人），只取 MLII 導程。每個心跳都由心臟科醫師標註過位置（就在 R 峰上）和類別。我們以每個 R 峰為中心，往前取 0.25 秒、往後取 0.40 秒，大致涵蓋 P 波、QRS 與 T 波；再每 2 個點取 1 個（360 Hz 變 180 Hz），每個心跳就變成 117 個數字。

上：record 208 的 6 秒心電圖，點是標註的 R 峰、字母是心跳類別，橘色區是切出的一個心跳；下：四個 AAMI 類別各 30 個心跳（灰）與平均波形（粗線）

醫師標註的符號很多（例如 L 代表 left bundle branch block（左束支傳導阻滯）的心跳），研究上通常依 AAMI EC57 標準合併成五類：

AAMI 類別	包含的心跳	本章資料的數量（佔比）
N（正常類）	正常、左右束支傳導阻滯、心房或結性逸搏	90,089（89.48%）
S（上心室異位）	atrial premature beat（心房早期收縮）等上心室來源的早期收縮	2,781（2.76%）
V（心室異位）	PVC、心室逸搏	7,008（6.96%）
F（融合）	fusion beat（融合波）：正常與心室激動同時發生	802（0.80%）
Q（無法分類）	節律器心跳、節律器與正常的融合波、無法分類的心跳	15（本章排除）

兩件事要先記住：類別極度不平衡，N 類接近九成；而且少數類集中在少數人身上。notebook 實測：S 類 63% 來自兩位受試者（232、209），F 類更有 92% 來自兩位受試者（208、213）。

從上圖的平均波形可以看到：V 的波形和 N 明顯不同，F 介於兩者之間，S 的平均波形卻和 N 非常像。這不意外，臨床上判斷心房早期收縮主要靠「來得太早」，也就是 RR interval（RR 間期，前後兩個 R 峰的距離）縮短，而不是 QRS 的形狀；我們切的窗只看得到單一心跳的形狀。

2.3 一維卷積：濾鏡沿時間軸滑動¶

第 12 章的卷積是一個 3×3 的小濾鏡在影像上左右上下滑動。把它換成一條長度 7 的濾鏡，只沿著時間軸往右滑，就是一維卷積（1D convolution，Keras 的 Conv1D）。每到一個位置，7 個權重和底下 7 個訊號點對應相乘再加總，得到一個輸出；全部位置的輸出排成一條新的序列，也就是一維的特徵圖。

直覺上，一個濾鏡就是一個「波形偵測器」：如果它的權重長得像一個寬而高的波，它在 PVC 的 QRS 上輸出就會特別大。權重共享、池化、參數量與影像長度無關，這些性質和第 12 章完全相同，不再重講。本章模型三層卷積的濾鏡長度分別是 7、5、5 個點（180 Hz 下約 39、28、28 毫秒），最後用 GlobalAveragePooling1D 把每個濾鏡在整個心跳上的反應取平均，再接 Dense(4, softmax)。全部只有 8,004 個參數。

2.4 循環神經網路的直覺（選讀）¶

另一類處理序列的模型是循環神經網路（recurrent neural network, RNN）。它不是用濾鏡一次看一小段，而是從頭到尾一個時間點一個時間點讀，邊讀邊更新一組叫隱藏狀態（hidden state）的數字，像你看 Holter 時腦中一直記著「前一個心跳在哪、節律規不規則」。讀到最後，隱藏狀態就是對整段序列的摘要。

單純的 RNN 很難記住很久以前的資訊：訓練時誤差要沿著時間一步步往回傳，傳越遠訊號越弱，叫做梯度消失（vanishing gradient）。LSTM（long short-term memory）與 GRU（gated recurrent unit）加上了「閘門」，由網路自己學習什麼時候保留舊記憶、什麼時候寫入新資訊，就像交班時決定哪些事要寫進交班單、哪些可以不提。對 117 個點的單一心跳，1D-CNN 通常已經夠用而且快得多；要看長時間的節律（例如心房顫動）時，1D-CNN、RNN 與第 15 章的 Transformer 都很常用。notebook 的練習有把卷積層換成 GRU 的寫法。

數學補充（可跳過）

一維卷積：輸入序列 \(x\)、長度 \(k\) 的濾鏡 \(w\)、偏差 \(b\)，位置 \(t\) 的輸出是

\[ y_t = \sum_{j=0}^{k-1} w_j\, x_{t+j} + b \]

有 \(C_{in}\) 個輸入通道、\(C_{out}\) 個濾鏡時，參數量為 \((k \times C_{in} + 1) \times C_{out}\)。例如本章第二層：\((5 \times 16 + 1) \times 32 = 2{,}592\)。

最簡單的 RNN：\(h_t = \tanh(W_x x_t + W_h h_{t-1} + b)\)，同一組 \(W_x, W_h\) 在每個時間點重複使用（又是權重共享）。GRU 多了兩個介於 0 到 1 的閘門，決定 \(h_{t-1}\) 要保留多少、新資訊要寫入多少。

2.5 資料洩漏：考題已經在課本裡¶

第 11 章提過：同一位病人的多張影像若分別落在訓練集與測試集，模型可能只是「認出這個人」，分數虛高，所以要用分組 K-fold。心電圖把這個問題放大到極致：一位受試者貢獻一千五百到四千多個心跳，彼此的波形幾乎一樣。

示意圖：左邊把心跳打散後隨機切，同一個顏色（同一個人）兩邊都有；右邊依受試者切，測試集的人完全沒在訓練出現

flowchart TB
    A["44 段紀錄<br/>（排除 4 段節律器）"] --> B["合併為 43 位受試者<br/>record 201 與 202 是同一人"]
    B --> C["先依受試者分組切<br/>StratifiedGroupKFold"]
    C --> D["訓練集的受試者"]
    C --> E["測試集的受試者"]
    D --> F["切心跳 → 只對訓練集的 N 類下採樣"]
    E --> G["切心跳 → 完全不動，保持真實比例"]
    F --> H["訓練 1D-CNN"]
    H --> I["在測試集評估"]
    G --> I

順序很重要：先依人切，再在訓練集裡面做抽樣。如果先把 N 類下採樣再切，或先用全部資料算標準化參數再切，也都是洩漏（Kapoor 與 Narayanan 2023 把這類問題整理成八種洩漏類型）。程式實作上是先把每段紀錄各自切好心跳、再依受試者分配；切心跳只在單一紀錄內進行，不會用到別人的資料，所以和圖中的順序結果相同。

3. 動手做¶

完整程式在 notebook。數字來自本機實測（Keras 3.13.2、TensorFlow 後端、CPU），keras.utils.set_random_seed(42) 只能固定大部分隨機性，你的結果會略有不同。

3.1 從官方來源下載原始資料¶

notebook 執行時直接從 PhysioNet 下載官方 zip（77 MB），失敗時改為從官方網址逐檔下載，再失敗才用 Hugging Face 上的第三方公開鏡像。走官方 zip 這條路時，會用 zip 內附的 SHA256SUMS.txt 檢查 132 個檔案都沒有損壞（逐檔下載與鏡像這兩條備援路線沒有做這項檢查）。為了在 Colab 免安裝，notebook 用 NumPy 寫了一個小讀檔器，讀出來的訊號與標註和官方 wfdb 套件完全一致（我們在 48 段紀錄上逐點比對過）。

3.2 切心跳¶

先帶通濾波 0.5–40 Hz 去掉基線飄移與高頻雜訊，再把每段紀錄各自標準化，然後以 R 峰為中心切窗：

PRE, POST, STEP = 90, 144, 2          # 0.25 s before / 0.40 s after the R peak at 360 Hz; keep every 2nd point
...
    for s, label in zip(samp, sym):
        if label in AAMI and PRE <= s < len(sig) - POST:
            if AAMI[label] == "Q":
                n_q += 1
                continue
            X.append(sig[s - PRE:s + POST:STEP])
            y.append(CLASSES.index(AAMI[label]))
            groups.append(SUBJECT[r])

groups 記下每個心跳屬於哪位受試者（record 202 併入 201）。輸出是 100,680 個心跳、形狀 (100680, 117, 1)：最後的 1 是通道數，和第 12 章灰階影像的道理一樣。程式裡用 assert 確認各類別數相加等於總心跳數、受試者共 43 位。

3.3 兩種切法¶

兩種切法都分成 3 折（每次 2/3 訓練、1/3 測試），差別只在打散的單位：

splits = {
    "A: random beats": list(StratifiedKFold(3, shuffle=True, random_state=RS).split(X, y)),
    "B: by subject": list(StratifiedGroupKFold(3, shuffle=True, random_state=RS).split(X, y, groups)),
}

StratifiedGroupKFold 是分組 K-fold 的變形：同一組（同一位受試者）一定在同一折，同時盡量讓各折的類別比例接近。notebook 印出的檢查結果很說明問題：切法 A 每一折的測試集有 33,560 個心跳，來自 43 位受試者，而這 43 位全部也在訓練集裡；切法 B 的測試集分別只有 15、15、13 位受試者，和訓練集沒有任何一人重疊（程式用 assert 確認）。也注意切法 B 的第 2 折只分到 27 個 F 類心跳，因為 F 類幾乎都集中在兩個人身上。

3.4 模型與訓練¶

def build_model():
    return keras.Sequential([
        keras.Input(shape=(X.shape[1], 1)),
        keras.layers.Conv1D(16, 7, padding="same", activation="relu"),   # 16 filters, 7 points long
        keras.layers.MaxPooling1D(2),
        keras.layers.Conv1D(32, 5, padding="same", activation="relu"),
        keras.layers.MaxPooling1D(2),
        keras.layers.Conv1D(32, 5, padding="same", activation="relu"),
        keras.layers.GlobalAveragePooling1D(),                           # average over time
        keras.layers.Dense(4, activation="softmax"),
    ])

為了控制 CPU 時間並減輕不平衡，在切好之後只對訓練集的 N 類隨機抽 8,000 個，其他類全部保留；測試集完全不動：

    tr_n = tr[y[tr] == 0]
    keep = np.concatenate([rng.choice(tr_n, min(N_KEEP, len(tr_n)), replace=False), tr[y[tr] != 0]])

於是每個模型實際的訓練集約 1.5 萬個心跳（第 1 折：切法 A 15,061 個、切法 B 14,668 個），Adam、學習率 0.003、batch 128、固定訓練 12 個 epoch，本機 CPU 每個模型約 18–20 秒。要說明的是：學習率、epoch 數與「不加類別權重」是寫作時先試過幾組後決定的（試過 class_weight="balanced"，N 類被大量誤判為 S、結果不穩），沒有另外留獨立驗證集來選，加權版本留在練習 1 自己比較；類別權重的概念見第 13 章。

3.5 結果：同一個模型，換一種切法¶

先看第 1 折。baseline_acc 是「全部猜 N」的多數類基準：

指標（第 1 折）	切法 A：隨機切心跳	切法 B：依受試者切
準確率（多數類基準）	0.924（0.895）	0.873（0.883）
macro-F1	0.712	0.406
敏感度 N	0.928	0.923
敏感度 S	0.789	0.000
敏感度 V	0.943	0.944
敏感度 F	0.757	0.000

macro-F1 是四個類別 F1 的單純平均，每一類權重相同，所以少數類表現差會直接把它拉低。準確率 0.924 對 0.873，看起來差不多；但切法 B 的 S 類與 F 類敏感度都是 0，在這一折，模型對沒見過的人完全認不出這兩類，而且準確率 0.873 甚至略低於「全部猜 N」的 0.883。

只看一折可能是運氣，notebook 把 3 折都跑完：

兩種切法在 3 折上的準確率、macro-F1 與各類別敏感度；長條是平均，黑點是各折，直線是範圍；虛線是全部猜 N 的準確率

3 折平均〔最小, 最大〕	切法 A：隨機切心跳	切法 B：依受試者切
準確率	0.948〔0.924, 0.967〕	0.851〔0.742, 0.938〕
多數類基準	0.895〔0.895, 0.895〕	0.894〔0.883, 0.914〕
macro-F1	0.763〔0.712, 0.796〕	0.407〔0.364, 0.450〕
敏感度 S	0.731〔0.657, 0.789〕	0.096〔0.000, 0.282〕
敏感度 V	0.956〔0.943, 0.969〕	0.918〔0.838, 0.971〕
敏感度 F	0.677〔0.623, 0.757〕	0.049〔0.000, 0.148〕

怎麼解讀：

macro-F1、S 與 F 的敏感度：兩種切法的 3 折範圍完全不重疊，方向一致。切法 A 的高分主要來自「測試集的人在訓練時都見過」。
準確率：兩種切法的範圍重疊，單看準確率看不出明顯差異；切法 B 的第 3 折準確率 0.742，還低於該折「全部猜 N」的 0.886。準確率在這種不平衡資料上會騙人。
V 類：切法 B 的平均敏感度 0.918，範圍與切法 A 部分重疊。PVC 的 QRS 跨病人都偏寬（極性則因人而異），這可能是它換人後掉得最少的原因。
只有 3 折、43 位受試者，這裡沒有做正式的統計檢定，範圍只反映「換一批人當考題」的變動。比較恰當的說法是：在 MIT-BIH 上，依受試者切的 macro-F1 與 S、F 類敏感度明顯較低，而不是給出一個精確的「虛高幾個百分點」。

本機實測整本 notebook 約 125 秒（官方 zip 已在本機時，讀檔 1.7 秒、切心跳 1.5 秒，其餘幾乎都是訓練 6 個模型）。

4. 醫學案例：資料洩漏與外部驗證¶

僅供學習

本章使用公開資料庫 MIT-BIH Arrhythmia Database（PhysioNet，ODC-By v1.0），結果僅供學習，不構成臨床建議。

MIT-BIH 的 inter-patient 評估。 把 MIT-BIH 的心跳混在一起隨機切，很容易得到漂亮的分數，本章切法 A 就是例子。de Chazal 等人（IEEE Trans Biomed Eng, 2004）改把 44 段非節律器紀錄分成兩半，各約 5 萬個心跳、來自 22 段紀錄，一半用來選模型，另一半當獨立測試，同一段紀錄不會同時出現在兩邊。要注意的是，它是依紀錄切：201 與 202 來自同一位受試者，卻分屬兩半，嚴格說不算完全依受試者切，本章切法 B 則把兩者合併成同一組。在這個設計下，S 類的敏感度 75.9%、陽性預測值只有 38.5%；V 類敏感度 77.7%、陽性預測值 81.9%。他們的特徵包含 RR 間期與兩個導程，比本章的單一心跳形狀多了節律資訊，這也是他們 S 類表現比我們好的可能原因之一。值得注意的是，即使在這個設計下，S 類的陽性預測值仍偏低：模型標為 S 的心跳，多數其實不是 S。

洩漏不是少數人的疏忽。 Kapoor 與 Narayanan（Patterns, 2023）整理使用機器學習的研究文獻，在 17 個領域找到受資料洩漏影響的論文共 294 篇，有些結論因此過度樂觀；他們把洩漏分成八種類型，例如「沒有獨立測試集」「在切分前對全部資料做前處理（包括過採樣、下採樣）」，以及「訓練與測試樣本彼此不獨立」，最典型的就是兩邊來自同一批人（本章切法 A 的情況）。他們建議研究者用一張「模型資訊表」逐項檢查。

資料集設計者可以先替你做好。 PTB-XL（Wagner 等，Sci Data, 2020）是一個大型公開 12 導程心電圖資料庫，有兩萬多筆 10 秒紀錄。它的 metadata 提供官方建議的 10 折切分（strat_fold）：同一位病人的所有紀錄只會落在同一折，各折的診斷比例也做過分層，PhysioNet 頁面建議以第 1–8 折訓練、第 9 折驗證、第 10 折測試。用官方切分，不同論文的數字才能比較，也避免每個人自己切出不同程度的洩漏。

依病人切仍然不是外部驗證。 本章切法 B 的測試集雖然是沒見過的人，但他們和訓練集來自同一家醫院、同一批記錄器、同一組標註者、同一個年代。真正要回答「拿到別家醫院還準不準」，需要外部驗證（external validation）：在另一個獨立收集的資料庫上測試，例如用其他醫院或其他國家的心電圖資料庫。讀醫學 AI 論文時，可以問三個問題：

切分的單位是什麼？ 是心跳、紀錄、病人，還是醫院？同一位病人會不會同時出現在訓練與測試？
標準化、抽樣、挑特徵是在切分前還是切分後做的？
有沒有外部驗證？ 內部測試集的高分，只能說明模型在「同一個來源」表現好。

5. 互動體驗¶

一維卷積在心電圖上滑動¶

選一個濾鏡，拖動滑桿或按「播放」，看濾鏡沿時間軸滑過一段心電圖：上方橘色區是濾鏡目前的位置，中間是濾鏡的權重，下方是輸出的特徵圖。滑到最後會顯示最大輸出出現在哪個心跳。試試「寬 QRS 偵測器」和「窄 QRS 偵測器」，最大輸出分別落在 PVC 還是正常心跳？勾選 ReLU 後，負的輸出會被歸零。這段心電圖是用數學公式合成的示意訊號，不是病人資料。

濾鏡位置 ReLU

6. 常見陷阱¶

陷阱 1：用 train_test_split 直接切心跳

train_test_split 和 StratifiedKFold 只看「一列一個樣本」，不知道哪些列屬於同一個人。只要一位病人有多筆資料（多個心跳、多張影像、多次回診），就要把病人 ID 傳給 GroupKFold、StratifiedGroupKFold 或 GroupShuffleSplit 的 groups，並且確認 ID 真的代表同一個人：MIT-BIH 的 record 201 與 202 是同一位受試者，若各自當成一組，仍會漏掉一點洩漏。

陷阱 2：先下採樣或標準化，再切分

先把 N 類抽少、或先用全部資料算平均與標準差，再切訓練與測試，等於讓測試集的資訊影響了訓練流程。本章的順序是：先依受試者切，再只在訓練集內抽樣；測試集保持真實比例。每段紀錄各自標準化只用到那個人自己的訊號，不會跨人洩漏。

陷阱 3：只報準確率

N 類接近九成，「全部猜 N」就有約 0.89 的準確率。依受試者切時，模型的準確率可能接近甚至低於這個基準，而 S、F 類幾乎全部漏掉。不平衡資料要同時報多數類基準、macro-F1 與各類別敏感度，必要時附混淆矩陣。

陷阱 4：把「依病人切」當成「可以上臨床」

依病人切只排除了「認得這個人」的洩漏。同一家醫院的病人族群、儀器與標註習慣仍然相同；部署到別的醫院前，需要外部驗證，最好還要前瞻性評估。

7. 小測驗¶

Q1. 一篇論文用 MIT-BIH 把所有心跳隨機切成 80% 訓練、20% 測試，報告準確率 99%。你最先想問什麼？

答案： 同一位受試者的心跳是否同時出現在訓練與測試集。隨機切心跳時幾乎一定會，模型可能只是記住了每個人的波形；應改用依受試者切（如分組 K-fold；常見的 de Chazal 2004 兩半切法是依紀錄切，大致接近，但 201／202 這位受試者跨到兩邊），並同時報告各類別敏感度與多數類基準。

Q2. 在本章實驗中，依受試者切之後，為什麼 S 類掉得比 V 類多？

答案： V 類（PVC）的 QRS 跨病人都偏寬，單一心跳的形狀就可能辨認；S 類的形狀和正常心跳很像，臨床上主要靠 RR 間期縮短辨認，而本章的切窗只有單一心跳的形狀。加上 S 類集中在少數受試者，換成沒見過的人時就幾乎認不出來。

Q3. 一個長度 7 的 Conv1D 濾鏡層，輸入 1 個通道、輸出 16 個濾鏡，有幾個參數？把每個心跳從 117 點加長到 180 點，參數會變多嗎？

答案： (7 × 1 + 1) × 16 = 128 個。參數量只和濾鏡長度、輸入通道數、濾鏡數有關，與序列長度無關（權重共享），所以加長輸入不會增加這一層的參數。

8. 重點整理¶

心電圖是序列資料：順序有意義，取樣率決定時間解析度（MIT-BIH 為 360 Hz）。
以 R 峰為中心切出固定長度的心跳，依 AAMI 標準合併成 N、S、V、F、Q；類別極度不平衡，少數類集中在少數人身上。
一維卷積＝濾鏡沿時間軸滑動；RNN（LSTM、GRU）則是一步步讀、帶著隱藏狀態往下走，適合需要長時間記憶的任務。
同一個 1D-CNN 在 MIT-BIH 上：隨機切心跳的 3 折平均 macro-F1 0.763，依受試者切只有 0.407；S、F 類敏感度降到 0.096 與 0.049。準確率的範圍兩者重疊，單看準確率看不出問題。
先依病人切，再在訓練集內做抽樣、標準化等前處理；病人 ID 要正確（201 與 202 是同一人）。
依病人切仍不等於外部驗證；本章結果來自單一資料庫、44 段紀錄、單一導程，只能當方向參考。

延伸閱讀¶

MIT-BIH Arrhythmia Database（PhysioNet） — 本章資料的官方頁面，含紀錄說明與授權（ODC-By v1.0）。
de Chazal P, et al. Automatic classification of heartbeats using ECG morphology and heartbeat interval features（IEEE Trans Biomed Eng, 2004） — 在 MIT-BIH 上採用依紀錄分兩半的獨立評估。
Kapoor S, Narayanan A. Leakage and the reproducibility crisis in machine-learning-based science（Patterns, 2023） — 八種資料洩漏類型與檢查表，開放取用。
PTB-XL（PhysioNet）與 Wagner P, et al.（Sci Data, 2020） — 附官方依病人切分 strat_fold 的 12 導程心電圖資料庫。
Dive into Deep Learning：Recurrent Neural Networks — RNN、GRU、LSTM 的完整推導與程式（CC BY-SA 4.0）。
scikit-learn：Cross-validation iterators for grouped data — GroupKFold、StratifiedGroupKFold、GroupShuffleSplit 的官方說明與圖解。

第 14 章 序列資料：心電圖、一維卷積與資料洩漏¶