Censoring 與存活資料的結構

這一頁在解決什麼問題

你收了 228 位晚期肺癌病人，追蹤到研究結束。有些人死了，你知道確切日期；有些人到最後一次回診都還活著；還有人搬到中南部、電話打不通了。現在要回答「這群人活多久」。

第一個直覺是算平均存活天數。但你馬上會卡住：那些還活著的人，存活天數該填多少？填最後一次回診的日子，等於假設他們那天就死了；空著不算，等於把所有活得久的人都刪掉。

這不是資料品質的問題，是這類資料本來的形狀。 一個追蹤了 400 天還沒死的人，他的資料不是遺漏值，而是一句明確的陳述：「這個人的存活時間 > 400 天。」存活分析整套工具存在的理由，就是把這種「只知道一邊界限」的觀察算進去，而不是丟掉。

我們用 survival::lung 這份資料當例子：228 人，其中 165 人在追蹤期間死亡、63 人（27.6%）到最後仍未觀察到事件。

三種設限，長得不一樣

「設限」（censoring）在中文文獻裡也譯作「censor」「檢查」「設限」，指的是事件時間沒有被精確觀察到，只知道它落在某個範圍。臨床研究裡幾乎只會遇到第一種，但知道另外兩種存在，你才知道自己遇到的是哪一種。

另外要跟設限區分開的是截切（truncation）。設限是「這個人在資料裡，只是他的時間不完整」；截切是「這個人根本不會出現在資料裡」。例如只收「來到醫學中心的病人」的登錄資料，發病後立刻死在急診的人永遠不會被納入——這是左截切，資料裡看不到缺口，但族群已經被篩選過了。

左截切還有一個較溫和、也更常撞到的形態：人進得來，只是進得晚——健保或院內登錄的收案日晚於診斷日，或者以年齡當時間軸時每個人在自己的年齡處才進入風險集合。這種情況下 Surv(time, event) 不會報錯，只會把存活率系統性地高估。做法、代價與實際偏誤有多大，見 左截切與延遲進入。

風險集合：曲線的分母隨時間在縮小

存活分析的每一個估計，本質上都是在一連串時點上問同一件事：在這一刻還「有可能被觀察到發生事件」的人裡面，發生了幾件？ 這群人叫做該時點的風險集合（risk set）。

風險集合只會縮小，理由有兩個：有人發生了事件（離開）、有人被設限（也離開）。在上面那張圖裡，日 300 那條虛線就是在示範——橫線有跨過虛線的人，才屬於第 300 天的風險集合。

survival::lung 的風險集合實際縮成這樣：

非資訊性設限：整套方法的地基

上面所有做法都靠同一個假設撐著：非資訊性設限（non-informative censoring，也叫獨立設限 independent censoring）。

白話說法是：一個人在時間 $t$ 被設限，不能夠透露他在時間 $t$ 的風險高低。 更精確一點，被設限的人在被設限那一刻的預後，應該與那一刻仍在追蹤、條件相同的人一樣。

這個假設在什麼時候成立、什麼時候破功：

中位追蹤時間：一個很多人算錯的數字

論文 Results 第一句常常是「中位追蹤時間 X 個月」。這個數字不是所有人觀察時間的中位數——因為死掉的人的觀察時間是他的存活時間，不是他被追蹤了多久。

正確做法是反轉 Kaplan-Meier（reverse KM）：把事件指標對調，讓「還在被追蹤」變成事件，再取中位數。

在 survival::lung 裡兩個算法差很多：

• 直接取觀察時間的中位數：255.5 天（錯的）
• 反轉 KM 的中位追蹤時間：588 天（95% CI 511–1010）

差了兩倍以上。前者其實比較接近中位存活時間，拿它當追蹤時間會讓讀者以為追蹤期比實際短得多。

Immortal time bias：把未偵測到效果的治療變成神藥

這是臨床研究裡最常見、也最容易在自己的分析裡犯的設計錯誤。它的機制其實很單純：如果分組的依據要等到基線之後才知道，那麼「等到知道」的那一段時間，被分到某一組的人是不可能死的——不然他們不會被分到那組。

那一段時間叫做 immortal time（不死時間）。它被錯誤地計入了治療組的「存活時間」，於是治療組憑空多出一截保證活著的時間。

最乾淨的教學例子是史丹佛換心試驗（survival::jasa）：103 位病人上了等待名單，其中 69 位最後接受了移植、34 位沒有。

兩種分析法，同一份資料：

天真做法說移植讓死亡風險降到 26.6%，p 值小到不行；正確做法未偵測到差異（信賴區間跨過 1）。兩者的差別，核心機制就是那 2600 人天的等待時間（中位數 25 天）被算成了移植組的存活——這段時間裡他們依定義不可能死，卻被記在移植組的帳上。

動手跑一次

library(survival)
data(cancer, package = "survival")   # lung 放在 cancer 這包資料裡
data(heart,  package = "survival")   # 同時載入 jasa 與 heart

# 存活資料的最小單位：Surv(時間, 事件指標)
# lung 的 status：1 = censored, 2 = dead
head(Surv(lung$time, lung$status))   # 有 "+" 號的就是設限

# 風險集合怎麼縮小：KM 物件的 n.risk 欄
fit <- survfit(Surv(time, status) ~ 1, data = lung)
summary(fit, times = c(100, 300, 500, 800))

# 中位追蹤時間：反轉事件指標，讓「還在追蹤」變成事件
survfit(Surv(time, 1 - (status == 2)) ~ 1, data = lung)

# ── immortal time bias ──
# 錯的：把「是否曾移植」當基線分組
jasa$tx <- factor(jasa$transplant, 0:1, c("No", "Yes"))
coxph(Surv(futime, fustat) ~ tx, data = jasa)

# 對的：heart 已經是 (start, stop] 長表，transplant 隨時間改變
head(heart[heart$id %in% c(2, 4), ])
coxph(Surv(start, stop, event) ~ transplant, data = heart)

import statsmodels.api as sm
from lifelines import KaplanMeierFitter
from lifelines.utils import median_survival_times

# 注意命名陷阱：lung 在 Rdatasets 上掛在 "cancer" 這個 help page 底下
lung = sm.datasets.get_rdataset("cancer", "survival").data
lung["event"] = (lung["status"] == 2).astype(int)

kmf = KaplanMeierFitter().fit(lung["time"], lung["event"])
# 風險集合。不要用 event_table.loc[[100, ...]]（那幾個時點不一定有事件，
# 會 KeyError），也不要用 .asof()（它給的是「最後一個 <= t 的觀測時點」，
# 差一格，四個數字有三個對不上上面那張表）。
for t in (100, 300, 500, 800):
    print(t, int((lung["time"] >= t).sum()))

# 中位追蹤時間：把事件指標反過來
rev = KaplanMeierFitter().fit(lung["time"], 1 - lung["event"])
print("median follow-up:", rev.median_survival_time_)

# 時間相依變項（immortal time 的正解）在 lifelines 走 CoxTimeVaryingFitter，
# 輸入是 (start, stop] 長表，欄位名與 R 的 heart 一致
from lifelines import CoxTimeVaryingFitter
# ctv = CoxTimeVaryingFitter().fit(long_df, id_col="id",
#         event_col="event", start_col="start", stop_col="stop")

怎麼讀報表

看到一篇存活分析的論文，這一頁對應的是 Methods 與 Results 開頭那幾句，重點看四件事：

1. 時間零是哪一天，全部人都一樣嗎。 隨機分配日？診斷日？手術日？如果兩組的時間零定義不同，後面所有數字都不用看了。
2. 中位追蹤時間有沒有給，而且是怎麼算的。 有些論文寫「中位追蹤 X 個月（IQR …）」但實際上是觀察時間的中位數；如果這個數字明顯小於中位存活時間，通常就是算錯了。
3. 失去追蹤多少人、為什麼。 CONSORT／STROBE 流程圖要看得到。比例高又沒交代原因，非資訊性設限的假設就是懸空的。
4. 分組依據是不是基線就知道。 只要看到「反應組 vs 無反應組」「完成療程 vs 未完成」「接受手術 vs 未接受」這種標題，先假設有 immortal time bias，再去 Methods 找他們有沒有用 landmark 或時間相依變項處理。

常見誤用

重跑本頁的所有數字

/opt/homebrew/bin/Rscript figures/scripts/B3-01-censoring.R

延伸觀看

▶Censoring and Truncation [Survival Analysis 2/8]

▶Survival Analysis [Simply Explained]

▶存活分析（Survival Analysis）

▶【Lecture】L19 Survival Analysis (1)

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