左截切與延遲進入

左截切與左設限，差在「有沒有進入分母」

這兩個詞長得像，中文譯名也常被混用，但它們講的是完全不同的兩件事，處理方式也完全不同。

設限與風險集合那一頁已經把「設限是人在資料裡、時間不完整；截切是人根本沒進來」講過，本頁不重複那一段。本頁處理的是左截切比較溫和、也比較常見的那個形態：人進得來，只是進得晚——而那個晚到的區間，正好是他不可能被觀察到發生事件的區間。

這一頁的例子：一份收案日晚於診斷日的骨髓瘤登錄

survival::myeloma 是 Mayo Clinic 的多發性骨髓瘤（multiple myeloma）病人資料，3882 人，追蹤到 2769 人死亡、1113 人（28.7%）在追蹤結束時仍存活。

關鍵在時間原點：這份資料的第 0 天是「診斷」，不是「收案」。 在 Mayo 當場診斷的人，兩者是同一天；在外院診斷、後來才轉介過來的人，兩者差了一段。這段差距就記在 entry 這個欄位裡。

只看整體的 entry 中位數會得到 0，因為超過一半的人是當場收案的，那個數字什麼都沒告訴你。要看的是延遲進入的那群人自己的分佈：中位延遲 166 天，四分位距 36 到 575 天，最長的一位是在診斷後 5414 天才進入觀察的。

寫法：把進入時間放進 Surv() 的第一個位置

Surv() 吃兩個時間就是在講這件事：這個人從什麼時候開始被觀察、到什麼時候結束。

library(survival)
data(cancer, package = "survival")   # myeloma 住在 cancer 這個 bundle 裡
# 注意：data(myeloma, package = "survival") 會警告「找不到這個資料集」

# 忽略延遲進入：每個人都被當成從第 0 天（診斷）就開始被觀察
fit_naive <- survfit(Surv(futime, death) ~ 1, data = myeloma)

# 正確：entry 是這個人真正進入風險集合的時間（診斷後第幾天）
fit_corr  <- survfit(Surv(entry, futime, death) ~ 1, data = myeloma)

summary(fit_naive)$table[c("median", "0.95LCL", "0.95UCL")]
summary(fit_corr)$table[c("median", "0.95LCL", "0.95UCL")]

# Cox 完全同一個寫法，把兩端時間放進 Surv() 就好
coxph(Surv(entry, futime, death) ~ year, data = myeloma)

import pandas as pd
from lifelines import KaplanMeierFitter, CoxPHFitter

# statsmodels 的 get_rdataset("myeloma", "survival") 會失敗：Rdatasets 的索引
# 把它登記成 "myeloma (cancer)"，跟 R 那邊「住在 cancer bundle 裡」是同一件事。
# 直接讀 CSV 最省事。
URL = "https://vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/csv/survival/myeloma.csv"
mye = pd.read_csv(URL)

km_naive = KaplanMeierFitter().fit(mye["futime"], mye["death"])
km_corr = KaplanMeierFitter().fit(mye["futime"], mye["death"], entry=mye["entry"])
print(km_naive.median_survival_time_, km_corr.median_survival_time_)

# Cox：entry_col 就是 Surv() 的第一個時間
cph = CoxPHFitter().fit(
    mye[["entry", "futime", "death", "year"]],
    duration_col="futime", event_col="death", entry_col="entry",
)
print(cph.summary[["coef", "se(coef)", "p"]])

不處理會偏多少、往哪個方向偏

同一份資料、同一批人、同一個事件定義，只差 Surv() 裡多不多一個時間欄位：

方向是固定的，不是這份資料剛好如此：忽略延遲進入一定會高估存活。 中位存活從 764 天被推到 1004 天，多了 240 天，是正確值的 1.31 倍；第 1000 天的存活率從 41.0% 被推到 50.4%，差 9.4 個百分點。

以百分點看，上表這三個時點裡以第 1000 天的落差最大（9.4 個百分點），到第 2000 天縮回 7.0 個百分點——那不是偏誤變小了，是兩條曲線都已經接近底部，能差的空間本來就變窄了。

機制：分子完全一樣，分母不一樣

要把這件事講清楚，最好的切入點是：兩種算法的事件數是同一個數字。

兩邊都是 2769 個死亡，一個不多一個不少——沒有任何一個事件被加進來或拿掉。變的只有每個事件發生時，KM 拿來當分母的那個風險集合有多大。分母被灌大，每一步的「這一刻死掉的比例」就被稀釋，乘起來的存活曲線就整條被抬高。

第 0 天的落差 1688 人，正好等於 entry 大於 0 的人數——不是近似，是同一群人。之後這個落差隨著大家陸續被轉介而縮小，但到第 2000 天，天真分母裡還有 11.3% 是不該在那裡的人。

偏誤不是平均攤在每個人身上

把樣本拆成兩群分開跑，會看到這一頁最有說服力的東西。

當場收案那一群，兩種寫法給出一模一樣的中位存活（777 天），連信賴區間的兩端都一樣。這不意外——他們的 entry 本來就是 0，兩個公式對他們說的是同一句話。

轉介那一群，兩種寫法差 667 天。整份分析的偏誤，百分之百落在這 1688 個人身上。

你這學期就會撞到的兩個情境

一、以年齡當時間軸的世代研究

在慢性病流行病學裡，時間軸常常不是「追蹤了幾年」，而是年齡——因為對心血管事件、失智、骨折這類結果來說，年齡是最強的那個時間尺度，用追蹤時間當軸再把年齡當共變項調整，是把最重要的東西降級處理。

一旦時間軸換成年齡，每個人都是左截切的：一位 62 歲收案的受試者，他從 0 歲到 62 歲那段沒有被你觀察，而且他能出現在你的收案名單裡，前提就是他活到了 62 歲。

# 時間軸 = 年齡（歲）。收案年齡是進入，結束追蹤時的年齡是離開。
# 用上面已經載入的 lung 當形狀示範：age 是收案年齡，time 是追蹤天數。
cohort <- data.frame(
  age_entry    = lung$age,
  futime_years = lung$time / 365.25,
  event        = as.integer(lung$status == 2),
  sex          = factor(lung$sex, levels = c(1, 2), labels = c("Male", "Female")),
  ecog         = lung$ph.ecog
)
cohort$age_exit <- cohort$age_entry + cohort$futime_years
coxph(Surv(age_entry, age_exit, event) ~ ecog + sex, data = cohort)

二、登錄／生物資料庫研究：收案日晚於疾病起始日

這是台灣醫學生做健保資料或院內登錄第一個會踩的坑。凡是資料的時間原點與進入資料庫的時點不是同一天，中間那段就是左截切：

• 院內癌症登錄以診斷日為原點，但病人是轉診進來才被建檔的
• 生物資料庫以發病日為原點，但檢體是後來才送到、才被納入分析
• 用某年開始的資料庫回溯研究「該年之前就已經診斷」的病人——這些人的原點在資料庫開始之前，他們能出現在資料裡就代表他們活到了資料庫啟用的那一天
• 以「第一次處方」為原點，但資料庫只從某年開始有處方檔

寫法都一樣：entry = 原點到進入資料庫的天數，exit = 原點到事件或追蹤結束的天數。資料庫研究與真實世界資料那一章講的其他坑（申報資料不是為研究而存在、RECORD 要求交代哪些東西）與這一條是疊加的，不是替代的。

這一頁與其他頁的關係

• 設限與截切的基礎、以及風險集合為什麼是分母——回到 設限與風險集合。那一頁的「三種設限」表格與本頁第一節的表格是一組的。
• KM 曲線本身怎麼算、風險人數表為什麼一定要附——見 Kaplan-Meier 曲線。本頁的圖一之所以把兩列風險人數畫出來，就是因為那兩列正是兩條曲線分開的全部原因。
• Cox 模型——見 Cox 比例風險模型。左截切在 coxph() 裡是完全相同的一行改動，partial likelihood 的每一個 risk set 會自動照 entry 篩過。
• Immortal time bias——它與延遲進入是親戚，但不是同一件事，值得分清楚：
  • 延遲進入：那段時間任何人都沒在觀察他，錯在把不存在的觀察算成觀察。
  • Immortal time bias：那段時間你看得到他，但你用了一個在當時還不知道的狀態（有沒有接受移植、有沒有反應）去分組，於是把「保證活著」的時間記到了錯的組。 兩者的修法方向相反：前者要把時間移出風險集合，後者要把時間留在風險集合裡、但記到正確的那一組。 B3-01 用史丹佛換心資料走過 immortal time 的對照， 時間相依共變項與 landmark 分析則是它的正解。
• 「能被納入」本身就是一種篩選——見 選擇偏誤。Surv(entry, ...) 修的是分母，修不掉族群已經被篩過這件事。

常見誤用

重跑本頁的所有數字

/opt/homebrew/bin/Rscript figures/scripts/B3-08-left-truncation.R

延伸觀看

▶Censoring and Truncation [Survival Analysis 2/8]

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