選擇偏誤

它跟干擾不是同一件事，所以校正救不回來

干擾（confounding）是被比較的兩群人本來就不一樣，而那個「不一樣」同時影響暴露與結果。 它發生在你收到的資料裡面，所以只要那個變項有被量到，把它放進模型就能處理。

選擇偏誤是誰進到這份資料這件事本身就取決於暴露或結果。它發生在資料產生之前， 你手上的每一列都已經是被篩過的。把年齡、性別、共病全部放進模型，改變不了「沒被選進來的人不在這裡」。

醫院裡的兩個病，明明無關卻看起來互斥

先看一個乾淨到不可能被誤讀的例子。母體有兩個病， 盛行率分別是 8% 與 12%， 在程式碼裡是各自獨立抽的，所以真實的勝算比就是 1。 兩者都不會影響對方，也沒有任何共同原因。

唯一發生的事情是：得到其中任何一個病，住院的機率都會上升。 兩個病都沒有的人，住院機率是 2.0%； 只有 A 病是 36.3%，只有 B 病是 31.4%， 兩個都有是 55.4%。最後那一格是整件事的引擎： 同時有兩個病的人最容易被收進來，於是住院族群裡「兩個都有」被相對放大， 而「一個都沒有」幾乎被清空——剩下的多半是只有其中一個。

在住院的人裡面，兩個病看起來強烈互斥。這就是 Berkson 偏誤（Berkson’s bias，又稱入院率偏誤）。 機制不神秘：住院的人多半至少有一個病，所以在這群人裡「沒有 A 病」幾乎就意味著「有 B 病」。 關聯是被選擇這個動作創造出來的，不是母體裡本來就有的。

左圖那條曲線值得多看一眼：它是連續的。醫院不是「有偏誤 / 沒偏誤」的開關， 而是越專門、收治門檻越高，被創造出來的關聯就越強。 最左端那個 0.5% 的住院率，把真值為 1 的勝算比壓到 0.025；最右端所有人都「住院」時，估計值回到 0.990——那一格就是整個母體。

四種「誰沒進到分析」的規則，代價完全不同

Berkson 是極端案例。更常見的問題是世代研究的失訪：有些人沒有追蹤到底。 下面用同一個世代（400,000 人，暴露盛行率 40%）跑五次。真實相對風險是 1.5 （未暴露風險 10%），真實勝算比是 1.588。

第一列是全員分析的基準，第二列是與暴露、結果都無關的隨機流失（留存率一律 35%）。第三到第五列才是要互相比較的三列：它們的留存機率一律在 90% 與 20% 之間二選一，唯一的差別是依什麼決定。

比較的基準是第一列，不是理論真值：這是一次抽樣，第一列的 1.523 與 1.616 就是這份資料在完全沒有流失下能得到的答案， 它與理論值的差距是模擬誤差的尺度。逐列讀，這張表說了四件不一樣的事：

• 與暴露、結果都無關的流失（第二列）——即使丟掉超過六成的人，兩個估計值都還在真值上。 損失的是精確度（信賴區間變寬），不是正確性。
• 只取決於暴露的流失（第三列）——一樣沒有偏誤。這一列常被誤讀： 「暴露組的追蹤率比較高」聽起來很嚴重，但只要在每一個暴露層裡，留下來的人與離開的人的風險一樣， 層內的風險就沒有被動到，而相對風險是層內風險的比值。
• 只取決於結果的流失（第四列）——相對風險掉到 1.341， 但勝算比是 1.610，幾乎沒有動。下一節專講這件事。
• 同時取決於暴露與結果的流失（第五列）——相對風險 4.52、 勝算比 7.32，相對真值分別高估 3.0 倍與 4.6 倍。

為什麼病例對照研究報勝算比，不報相對風險

上一節第四列不是巧合，是一個代數事實：依結果抽樣，會把每一個暴露層的勝算乘上同一個常數， 所以兩層的比值不變。風險就沒有這個性質——風險有上限 1，乘上一個常數會被壓縮。

病例對照研究做的正是「依結果抽樣」：先找到病例，再找對照。所以它天生就是第四列那個情境， 而它報勝算比不報相對風險，不是慣例或偏好，是只有勝算比在那個抽樣設計下還估得到。

知道選擇機率就能加權回去——而知道它才是難的地方

最後一列那個被毀掉的估計（下表第一列，與上表第五列是同一次抽樣、同一批人）， 是可以救的：如果你知道每個人被留下來的機率， 就用它的倒數當權重（inverse probability of selection weighting），把留下來的人放大回他們代表的那群人。

加權之後兩個估計值都回到真值附近。但這個示範有一個作弊的地方，而且那正是重點： 在模擬裡，選擇機率是程式碼寫死的，我知道它精確到小數點以下每一位。

真實研究裡沒有人知道那個機率。你只能用「還在的人」與「離開的人」身上有記錄到的變項去建一個模型預測它， 而如果離開的原因裡有任何一部分是沒被記錄到的（病情惡化、搬家、死亡未被通報）， 那個模型就系統性地錯，加權只是把錯誤搬個位置。

臨床研究裡最常見的幾種，以及它們是哪一列

讀論文時看哪裡

1. 流程圖的每一個框都要有數字與理由。 CONSORT 或 STROBE 的流程圖如果只寫「排除 n 人」， 沒寫排除的原因與各原因的人數，讀者無法判斷這是第三列還是第五列。
2. 失訪要分組報。 總失訪率藏得住差別失訪；暴露組與對照組各自的失訪率藏不住。
3. 失訪者的基線特徵。 好的論文會附一張「留下來的人 vs 離開的人」的比較表。 沒有這張表，就只能相信作者說的。
4. 納入條件裡有沒有「目前正在用」「能夠回診」「同意參加」這類詞。 這些詞每一個都定義了一條選擇規則。
5. 對照組是從哪裡來的。 醫院對照、鄰居對照、母體登錄對照，三者的偏誤結構完全不同。

動手跑一次

set.seed(20260823)
n <- 200000

# A cohort with a known truth: risk 0.10 unexposed, risk ratio 1.5
E <- rbinom(n, 1, 0.4)
Y <- rbinom(n, 1, ifelse(E == 1, 0.15, 0.10))

rr <- function(e, y) mean(y[e == 1]) / mean(y[e == 0])
rr(E, Y)                                  # the truth, computed on everybody

# Selection that depends on the exposure ONLY — still unbiased
keep <- rbinom(n, 1, ifelse(E == 1, 0.9, 0.2))
rr(E[keep == 1], Y[keep == 1])

# Selection that depends on BOTH — this is the one that breaks
keep2 <- rbinom(n, 1, ifelse(E == 1 & Y == 1, 0.9, 0.2))
rr(E[keep2 == 1], Y[keep2 == 1])

# Weight back by the inverse of the (here: known) selection probability
p  <- ifelse(E == 1 & Y == 1, 0.9, 0.2)[keep2 == 1]
Es <- E[keep2 == 1]; Ys <- Y[keep2 == 1]; w <- 1 / p
wrisk <- function(g) sum(w[Es == g] * Ys[Es == g]) / sum(w[Es == g])
wrisk(1) / wrisk(0)

import numpy as np
rng = np.random.default_rng(20260823)
n = 200_000

E = rng.binomial(1, 0.4, n)
Y = rng.binomial(1, np.where(E == 1, 0.15, 0.10))

def rr(e, y):
    return y[e == 1].mean() / y[e == 0].mean()

print(rr(E, Y))                                   # truth

keep = rng.binomial(1, np.where(E == 1, 0.9, 0.2))
print(rr(E[keep == 1], Y[keep == 1]))             # exposure-only: unbiased

keep2 = rng.binomial(1, np.where((E == 1) & (Y == 1), 0.9, 0.2))
print(rr(E[keep2 == 1], Y[keep2 == 1]))           # both: broken

常見誤用

重跑本頁的所有數字

/opt/homebrew/bin/Rscript figures/scripts/B8-03-selection-bias.R

延伸觀看

▶Principles of Epidemiology 09. Case-Control Study 2: M-H Methods & Selection Bias

▶Confounding, chance, and bias

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