干擾、DAG 與該校正什麼

這一頁在解決什麼問題

世代研究那一章談過觀察性研究的核心難題：兩組人本來就不一樣，所以觀察到的關聯不等於治療的效果。那一章的處理方式是「把已測量到的干擾因子放進 Cox 模型校正掉」，並且誠實地說了那句限定詞——統計校正只能處理你有測量到的變項。

這一頁往前補一步，補的是更根本的問題：在你有測量的那些變項裡面，哪些該放進模型？

直覺的答案是「全部都放，反正校正越多越乾淨」。這個直覺在三種情況下是錯的，而且錯的方向不是「校正得不夠」，是校正本身製造出偏誤。分辨這三種情況不能靠 p 值、不能靠逐步迴歸、不能靠 AIC——它們全都只看資料裡的關聯，而該不該校正是一個關於因果結構的問題，資料本身不會告訴你答案。

有向無環圖（directed acyclic graph, DAG）就是把因果結構寫下來的工具。它不會幫你找出真相，它只做一件事：把你腦中的假設攤開，讓「該校正什麼」變成一個可以逐條檢查的問題，而不是一個憑感覺的決定。

干擾因子的三個條件

一個變項 $C$ 要算是暴露 $A$ 與結果 $Y$ 之間的干擾因子（confounder），傳統上要同時滿足三個條件：

1. $C$ 與暴露 $A$ 有關聯——用藥組與不用藥組在 $C$ 上不一樣
2. $C$ 是 $Y$ 的獨立危險因子——就算不看 $A$，$C$ 本身也會影響結果
3. $C$ 不在 $A \to Y$ 的因果路徑上——它不是暴露造成的、也不是暴露發揮作用的中間站

第三條是最常被跳過的，而它正是干擾因子與中介因子的分界線。前兩條在資料裡看得到（可以算相關、可以跑迴歸），第三條看不到——它是關於時序與機轉的知識，只能來自臨床、來自文獻、來自你對這個疾病的理解。

用 DAG 把問題畫出來

DAG 的規則少到可以一句話講完：每個變項畫一個節點，每個「我認為 X 直接造成 Y」畫一個箭頭，方向永遠指向後果，而且不准繞回自己（無環）。 沒有箭頭代表的是一個實質主張——「我認為這兩者之間沒有直接因果」——所以畫不出箭頭的地方跟畫得出來的地方一樣重要。

畫完之後，關聯（association）會沿著三種路徑在圖上流動：

第三列是整個 DAG 語言最反直覺、也最有用的一條。對撞路徑預設是關著的，校正會把它打開。 這就是「校正越多越好」這個直覺最重要的反例。

四種結構，四種答案

把四種結構各模擬 500 次、每次 2000 個受試者，每一次都跑兩個模型：只放暴露的（Y ~ A），以及多放一個變項的（Y ~ A + Z）。四個結構的箭頭強度全部設成一樣，所以它們之間唯一的差別是形狀。

set.seed(20260822)
n <- 2000; g <- 0.8      # g = 每一條非因果箭頭的強度，四種結構共用

# 1. 干擾因子：C 同時造成 A 與 Y，真實效果 = 1
gen_confounder <- function(n) {
  C <- rnorm(n); A <- g * C + rnorm(n); Y <- 1 * A + g * C + rnorm(n)
  data.frame(A, Y, Z = C)
}
# 2. 對撞因子：A 與 Y 各自獨立，兩者共同造成 S，真實效果 = 0
gen_collider <- function(n) {
  A <- rnorm(n); Y <- 0 * A + rnorm(n); S <- g * A + g * Y + rnorm(n)
  data.frame(A, Y, Z = S)
}
# 3. 中介因子：A 透過 M 作用，總效果 = 0.2 + 0.8 * 0.8
gen_mediator <- function(n) {
  A <- rnorm(n); M <- g * A + rnorm(n); Y <- 0.2 * A + g * M + rnorm(n)
  data.frame(A, Y, Z = M)
}
# 4. M-bias：Z 發生在暴露之前，但它是兩個未測量變項的共同結果，真實效果 = 0
gen_mbias <- function(n) {
  U1 <- rnorm(n); U2 <- rnorm(n)
  Z <- g * U1 + g * U2 + rnorm(n)
  A <- g * U1 + rnorm(n)
  Y <- 0 * A + g * U2 + rnorm(n)
  data.frame(A, Y, Z)
}

d <- gen_collider(n)
coef(lm(Y ~ A, data = d))["A"]        # 未校正
coef(lm(Y ~ A + Z, data = d))["A"]    # 校正對撞因子之後

import numpy as np, statsmodels.api as sm

rng = np.random.default_rng(20260822)
n, g = 2000, 0.8

def gen_collider(n):
    A = rng.normal(size=n)
    Y = 0 * A + rng.normal(size=n)
    S = g * A + g * Y + rng.normal(size=n)
    return A, Y, S

A, Y, S = gen_collider(n)
crude = sm.OLS(Y, sm.add_constant(A)).fit()
adj   = sm.OLS(Y, sm.add_constant(np.column_stack([A, S]))).fit()
print(crude.params[1], adj.params[1])   # 0 附近 vs 明顯偏離 0

四列裡只有第一列的「多校正一個」是進步的。其餘三列，那個多放進去的變項把一個原本無偏的估計弄壞了。

對撞因子：校正會憑空製造關聯

第二列的數字值得停下來看：暴露與結果在模擬裡是完全獨立的（真實效果設成 0），未校正的估計是 +0.001，校正之後變成 −0.388。單看一次模擬，那個關聯的信賴區間是 -0.455 到 -0.372，完全不跨過 0，p 值小到報表印不出來。

兩個毫無關係的變項，因為多校正了一個共同結果，看起來變得高度相關。

直覺上為什麼會這樣：假設住院（$S$）的原因只有兩個，暴露與疾病本身。現在你只看住院的病人——在這群人裡面，沒有暴露的那些人一定是因為疾病比較嚴重才住進來的。於是在住院病人裡，「沒暴露」與「病得重」綁在一起，而這個關聯在整體人群裡根本不存在。它是你選擇看誰的時候創造出來的。

M-bias：發生在暴露之前，還是不能校正

上面那條判準會讓人得出一個很方便的簡化規則：「只校正暴露之前發生的事，就不會踩到對撞因子。」這個規則八成的時候是對的，而 M-bias 就是剩下的那兩成。

第四張 DAG 的結構是這樣：有兩個沒被測量到的東西——$U_1$（比方說健康行為傾向）與 $U_2$（比方說尚未診斷的潛在疾病）。$U_1$ 影響病人會不會接受這個暴露，$U_2$ 影響結果，而兩者都影響同一個變項 $Z$（比方說某個早年就測過的檢驗值）。

$Z$ 完全符合「發生在暴露之前」，它跟暴露有關聯、跟結果也有關聯——照傳統三條件的檢查表，它看起來就是個標準的干擾因子。但它其實是 $U_1$ 與 $U_2$ 的對撞因子。校正它，就打開了 $A \leftarrow U_1 \to Z \leftarrow U_2 \to Y$ 這條原本關著的路：真實效果是 0，校正後的估計是 −0.124。

中介因子：校正掉的是你想估的東西

第三列的情況不一樣——它不是偏誤，是估錯了問題。

模擬裡藥物有兩條作用路徑：直接的一條，以及透過中介變項（血壓）的一條。總效果是 0.84，未校正的模型估到 0.841，估得很準。把中介變項放進去之後，估計掉到 0.200——那正好是直接效果。

所以這裡沒有人算錯，只是這兩個數字回答的是不同的問題：

• 總效果（total effect）：「給這個藥，結果會差多少？」——這是臨床決策要的數字
• 直接效果（direct effect）：「扣掉降血壓那條路之後，這個藥還剩多少作用？」——這是機轉研究要的數字

後門準則的白話版

有了上面三種路徑，「該校正什麼」就有了一個可以機械執行的準則。後門路徑（backdoor path）指的是任何一條從暴露出發、第一個箭頭是指向暴露的（也就是箭頭「倒著」離開暴露）、最後走到結果的路徑。這種路徑帶來的關聯不是因果，是雜訊。

後門準則（backdoor criterion）的白話版是三句話：

1. 把所有後門路徑找出來
2. 挑一組變項，讓每一條後門路徑都被擋住（路徑上有一個非對撞的節點被校正，或是路徑上有一個對撞節點且它沒有被校正）
3. 這組變項裡不能包含暴露的後代（也就是暴露造成的任何東西，包括中介因子）

滿足這三條的那組變項，就是一組合法的校正集合（adjustment set）。注意這裡有兩件事跟直覺不合：

• 合法的校正集合可能不只一組，而且不一定是變項最多的那組
• 有時候把某個變項加進去，會讓原本合法的集合變成不合法——這正是 M-bias 的情況

實務上不必手算：dagitty 套件（也有網頁版）可以把圖畫進去、直接吐出所有最小的合法校正集合，下一節就示範怎麼做。真正需要人做的是把箭頭畫對，那部分沒有工具可以代勞。

把 DAG 交給機器：從圖到校正集合

上一節說「實務上不必手算」。這一節就是那句話的兌現——把同一張圖寫成程式碼，讓它自己吐出答案。

dagitty 的語法幾乎就是把箭頭打出來。下面這段是這一頁第一張圖左上角那個干擾因子結構，一字不差：

library(dagitty)

g <- dagitty('dag {
  A [exposure,pos="0,0"]
  Y [outcome,pos="1,0"]
  C [pos="0.5,-0.85"]
  A -> Y
  C -> A
  C -> Y
}')

adjustmentSets(g)                      # 所有最小充分校正集合
impliedConditionalIndependencies(g)    # 這張圖宣稱「應該看不到」的關聯

# dagitty 沒有等價的 Python 套件。networkx 畫得出圖，
# 但後門準則的求解要自己實作，實務上不划算。
# 建議：DAG 這一步用 R 或 dagitty.net，再把變項清單帶回 Python。

pos= 只影響版面、不影響運算；寫上去是為了讓你貼進 dagitty.net 之後看到的圖跟這裡一樣。 （y 座標取負值，因為網頁版的 y 軸朝下。）

四張圖各自的答案

把這一頁的四個結構都跑一遍，adjustmentSets() 給出的是：

四個結構裡只有干擾因子那一個，直覺的答案與工具的答案一致。另外三個，工具都回 { }——什麼都不要校正。

這正是這一頁前面用模擬證明過的事，只是換成另一種證據：前面回答「校正了會偏多少」， 這裡回答「這張圖從一開始就沒有要求你校正任何東西」。兩種證據指向同一個結論， 而後者不需要跑任何一筆資料。

DAG 可以被資料反駁

impliedConditionalIndependencies() 列的是這張圖宣稱「在資料裡應該看不到關聯」的地方。 對撞因子與 M-bias 兩個結構，它都吐出同一句 A _||_ Y—— 暴露與結果應該無關，因為這兩張圖裡本來就沒有從 A 到 Y 的因果箭頭； M-bias 那張圖裡唯一把兩者連起來的那條路徑要經過對撞因子 Z，只要你不去校正它，那條路就一直是關著的。

這件事的用處是：你可以拿資料去檢查它。如果資料裡 A 與 Y 明明有關聯，那不是資料有問題， 是你的圖畫錯了——漏了一條箭頭，或是某條箭頭的方向反了。

反過來，干擾因子與中介因子那兩張圖的清單是空的。原因是那兩張圖在觀察得到的三個節點上是完全圖 （每一對之間都有直接的箭頭），而完全圖禁不了任何東西，因此也無從被資料反駁。 這個不對稱值得記住：一張什麼都不禁止的 DAG，是一張無法被證明錯誤的 DAG。

那到底該校正什麼

把上面所有東西壓成一張可以帶進 meeting 的檢查表：

從 DAG 走到實際的分析

DAG 只告訴你「該擋住哪些路」，不告訴你「怎麼擋」。擋的方法有好幾種，各有各的代價，接下來的幾頁分別是：

• 在迴歸模型裡校正——最直接，見Cox 模型與線性迴歸
• 傾向分數配對——把「誰接受暴露」這件事壓成一個分數，再配出兩組可比較的人
• 逆機率加權——用同一個分數加權，造出一個假想的母體
• 工具變數——當關鍵的干擾因子根本沒被測量時，唯一還有機會的路
• 自我對照設計——讓每個人當自己的對照，一次消掉所有不隨時間變的個人特徵

前三種都有同一個前提：干擾因子有被測量到。 DAG 上那些灰色的、未測量的節點，配對與加權完全處理不了——它們只是換一種方式使用你手上已有的變項。這件事在世代研究那一章已經說過一次，值得再說一次。

常見誤用

重跑本頁的所有數字

/opt/homebrew/bin/Rscript figures/scripts/B6-01-dag.R

延伸觀看

▶Clearing Up Confounding

▶因果圖 DAG 是什麼？一張圖看穿因果的陷阱

▶Introduction to Causal Graphs

▶Directed Acyclic Graphs (DAGs)

▶Principles of Epidemiology 05. Causal Inferences, Bias, Confounding, and Interaction

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